广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 39 ›› Issue (6): 112-118.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2021012006

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一个6 阶图H与路Pn,圈Cn的联图的交叉数

周志东1,2, 翟莹1*, 罗正炎1   

  1. 1.广西师范大学 数学与统计学院, 广西 桂林 541006;
    2.衡阳师范学院 数学与统计学院, 湖南 衡阳 421002
  • 收稿日期:2021-01-20 修回日期:2021-04-01 出版日期:2021-11-25 发布日期:2021-12-08
  • 通讯作者: 翟莹(1980—), 女, 广西南宁人, 广西师范大学副教授。E-mail: zhaiying0773@sohu.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11301172); 广西自然科学基金(2019JJG110003); 湖南省科技计划项目(2016TP1020); 广西科技计划项目(2019AC20214)

On the Crossing Numbers of the Joins of a Graph H on 6 Vertices with Path or Cycle

ZHOU Zhidong1,2, ZHAI Ying1*, LUO Zhengyan1   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin Guangxi 541006, China;
    2. College of Mathematics and Statistics, Hengyang Normal University, Hengyang Hunan 421002, China
  • Received:2021-01-20 Revised:2021-04-01 Online:2021-11-25 Published:2021-12-08

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摘要： 图的交叉数是表征图的一个重要参数, Garey 和Johnson 证明了确定图的交叉数是NP-完全问题。因为其难度, 目前能够确定交叉数的图类甚少。在Kleitman给出的完全二部图的交叉数cr(K6,n)=Z(6,n)的基础上,本文证明了一个6阶图H与n个孤立点nK1、Pn及Cn的联图交叉数分别为$c r\left(H+n K_{1}\right)=Z(6, n)+2\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$, $c r\left(H+P_{n}\right)=Z(6, n)+2\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$和$c r\left(H+C_{n}\right)=Z(6, n)+2\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$。

关键词: 画法, 交叉数, 联图, 路, 圈

Abstract: The crossing numbers of a graph is a vital parameter. Garey and Johnson showed that the problem of determining the crossing numbers of an arbitrary graph is NP-complete. Because of its difficultly, the classes of graphs whose crossing numbers have been determined are very scarce at present. Based on the result of the crossing number of complete bipartite graph cr(K6,n)=Z(6,n) given by Kleitman, in this paper, for a 6-vertex graph H, it is shown that the crossing numbers of its join with n isolated vertices as well as the path Pn on n vertices and with the cycle Cn are $c r\left(H+n K_{1}\right)=Z(6, n)+2\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$, $c r\left(H+P_{n}\right)=Z(6, n)+2\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$, and $c r\left(H+C_{n}\right)=Z(6, n)+2\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$.

Key words: drawing, crossing number, joint graph, path, cycle

中图分类号: 

  • O157.5
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