2025年04月13日 星期日

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2024, Vol. 42 ›› Issue (6): 194-204.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2023111602

• “污水处理”专栏 • 上一篇    下一篇

非扩张映射的广义粘性三步隐式双中点法则

彭剑英, 高兴慧*, 张玉婷   

  1. 延安大学 数学与计算机科学学院,陕西 延安 716000
  • 收稿日期:2023-11-16 修回日期:2024-01-18 出版日期:2024-12-30 发布日期:2024-12-30
  • 通讯作者: 高兴慧(1975―),女,陕西横山人,延安大学教授。E-mail:yadxgaoxinghui@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(61866038);延安大学科研计划项目(2023JBZR-012);延安大学十四五中长期重大科研项目(2021ZCQ012)

Generalized Viscosity Three-step Implicit Double Midpoint Rule for Non-expansive Mappings

PENG Jianying, GAO Xinghui*, ZHANG Yuting   

  1. School of Mathematics and Computer Science, Yan’an University, Yan’an Shaanxi 716000, China
  • Received:2023-11-16 Revised:2024-01-18 Online:2024-12-30 Published:2024-12-30

PDF (PC)

72

摘要： 不动点的迭代算法是非线性泛函分析研究的热点问题,本文在实一致光滑Banach空间中构造新的非扩张映射不动点的广义三步隐式双中点法则的粘性算法,在适当条件下,用对偶映射和Banach极限的定义与技巧,证明由该算法生成的迭代序列强收敛于3个非扩张映射的公共不动点集的公共元,给出其特殊情况下的推论。本文结果改进和推广了近期文献的相关结果。

关键词: Banach空间, 非扩张映射, 广义隐式双中点法则, 强收敛, 不动点

Abstract: The iterative algorithm for fixed points is a hot topic in nonlinear functional analysis research. The viscosity algorithm for constructing a new generalized three-step implicit double midpoint rule for non-expanding mappings with fixed points in a uniformly smooth Banach spaces is proposed. Under appropriate conditions, the dual mapping definition and Banach limit definition and techniques are used to prove that the iterative sequence generated by this algorithm strongly converges to the common element of the common fixed point set of three non-expanding mappings, and the inference in special cases is given. The results improve and generalize the relevant results in recent literature.

Key words: Banach spaces, non-expanding mapping, generalized implicit double midpoint rule, strong convergence, fixed points

中图分类号:  O177.91

[1] BADER G, DEUFIHARD P. A semi-implicit mid-point rule for stiff systems of ordinary differential equations[J].Numerische Mathematik, 1983, 41: 373-398.
[2] DEUFLHARD P. Recent progress in extrapolation methods for ordinary differential equations[J]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1985, 27(4): 505-535.
[3] ALGHAMDI M A, ALGHAMDI M ALI, SHAHZAD N, et al. The implicit midpoint rule for non-expansive mappings[J]. Fixed Point Theory and Applications, 2014, 2014:96.
[4] CAI G, SHEHU Y, lYIOLA O S. Modified viscosity implicit rules for nonexpansive mappings in Hilbert spaces[J]. Journal of Fixed Point Theory and Applications, 2017, 19(4): 2831-2846.
[5] XU H K, ALGHAMDI M A, SHAHZAD N. The viscosity technique for the implicit midpoint rule of nonexpansive mappings in Hilbert spaces[J]. Fixed Point Theory and Applications, 2015, 2015: 41.
[6] YAO Y H, SHAHZAD N, LIOU Y C. Modified semi-implicit midpoint rule for nonexpansive mappings[J]. Fixed Point Theory and Applications, 2015, 2015: 166.
[7] 蔡钢.Hilbert空间中关于变分不等式问题和不动点问题的粘性隐式中点算法[J].数学物理学报, 2020, 40(2): 395-407.
[8] 于玉,非线性映像的复合粘性中点迭代法与应用于变分不等式系统[D].上海:上海师范大学, 2021.
[9] 贺龙,基于隐式中点的不动点问题与分裂可行性问题的迭代算法研究[D].银川:北方民族大学, 2020.
[10] ZHANG H C, QU Y H, SU Y F. The generalized viscosity implicit midpoint rule for nonexpansive mappings in Banach Space[J]. Mathematics, 2019, 7(6): 512.
[11] DHAKAL S, SINTUNAVARAT W. The viscosity method for the implicit double midpoint rule with numerical results and its applications[J]. Computation and Applied Mathematics, 2019, 38(2): 40.
[12] KE Y F, MA C F. The generalized viscosity implicit rules of nonexpansive mappings in Hilbert spaces[J]. Fixed Point Theoryand Applications. 2015, 2015: 190.
[13] PAN C J, WANG Y H. Generalized viscosity implicit iterative process for asymptotically non-expansive mappings in Banach spaces[J]. Mathematics, 2019, 7(5): 379.
[14] 王元恒,李参参. Banach空间中渐近非扩张映射的广义粘性隐式双中点法则[J]. 数学学报(中文版), 2021, 64(4): 601-612.
[15] 管金林,唐艳. Banach空间中三步隐式中点法则算法的研究及应用[J].数学学报(中文版), 2023, 66(5): 971-980.
[1] 罗茜, 许勇强. 含参数分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 177-185.
[2] 王永杰, 高兴慧, 房萌凯. 伪单调变分不等式解集与拟非扩张映射不动点集公共元的强收敛定理[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(1): 128-138.
[3] 李鹏博, 李永祥. 外部区域上p-Laplace方程的径向对称解[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(5): 69-75.
[4] 陈嘉睿, 凌琳, 蒋贵荣. 脉冲推力作用下上楼梯双足机器人行走的建模与动力学分析[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(6): 131-144.
[5] 朱娅萍, 屈国荣, 范江华. 不动点指数法研究拟变分不等式解的存在性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(4): 79-85.
[6] 黄燕萍, 韦煜明. 一类分数阶微分方程多点边值问题的多解性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 41-49.
[7] 庞 杨,韦煜明,冯春华. 一类分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(4): 68-75.
[8] 闫荣君, 韦煜明, 冯春华. 带p-Laplacian算子的时滞分数阶微分方程边值问题3个正解的存在性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(3): 75-82.
[9] 章美月. 关于电子束聚焦系统模型的一些新结果[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(1): 38-44.
[10] 薛晋栋, 冯春华. 一类时滞脉冲微积分方程的正概周期解[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2012, 30(4): 48-53.
[11] 韦煜明, 王勇, 唐艳秋, 范江华. 具p-Laplacian算子时滞微分方程边值问题解的存在唯一性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2012, 30(2): 48-53.
Viewed
Full text
72
HTML PDF
Just accepted Online first Issue Just accepted Online first Issue
0 0 0 0 0 72

  From Others local
  Times 6 66
  Rate 8% 92%

Abstract
47
Just accepted Online first Issue
0 0 47
  From Others local
  Times 44 3
  Rate 94% 6%

Cited
Web of Science  Crossref   ScienceDirect  Search for Citations in Google Scholar >>
 
This page requires you have already subscribed to WoS.
  Shared   
  Discussed   
[1] 朱格格, 黄安书, 覃盈盈. 基于Web of Science的国际红树林研究发展态势分析[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(5): 1 -12 .
[2] 何静, 冯元柳, 邵靖雯. 基于CiteSpace的多源数据融合研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(5): 13 -27 .
[3] 王淑颖, 卢宇翔, 董淑彤, 陈默, 康秉娅, 蒋长兰, 宿程远. 污水中抗生素抗性基因传播过程及控制技术研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 1 -15 .
[4] 钟俏, 陈生龙, 唐聪聪. 水凝胶技术在微藻采收中的应用:现状、挑战与发展分析[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 16 -29 .
[5] 翟思琪, 蔡文君, 朱苏, 李韩龙, 宋海亮, 杨小丽, 杨玉立. 汲取液溶质反向扩散与正渗透中膜污染的相互关系研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 30 -39 .
[6] 郑国权, 秦永丽, 汪晨祥, 葛仕佳, 闻倩敏, 蒋永荣. ABR硫酸盐还原体系分级沉淀酸性矿山废水中重金属及矿物形成[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 40 -52 .
[7] 刘洋, 张毅杰, 章延, 李玲, 孔祥铭, 李红. 饮用水处理中藻类混凝消除技术的现状与趋势——基于CiteSpace的可视化分析[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 53 -66 .
[8] 田晟, 陈东. 基于深度强化学习的网联燃料电池混合动力汽车生态驾驶联合优化方法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 67 -80 .
[9] 陈秀锋, 王成鑫, 赵凤阳, 杨凯, 谷可鑫. 改进DQN算法的单点交叉口信号控制方法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 81 -88 .
[10] 李欣, 宁静. 基于时空特征融合的电力系统暂态稳定评估[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2024, 42(6): 89 -100 .
版权所有 © 广西师范大学学报（自然科学版）编辑部
地址：广西桂林市三里店育才路15号　邮编：541004
电话：0773-5857325　E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发