广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2023, Vol. 41 ›› Issue (2): 118-123.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2022041501

• 研究论文 • 上一篇    下一篇

强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

尹闯, 胡傲, 唐高华*   

  1. 北部湾大学 理学院,广西 钦州 535011
  • 收稿日期:2022-04-15 修回日期:2022-05-26 出版日期:2023-03-25 发布日期:2023-04-25
  • 通讯作者: 唐高华(1965—),男,广西桂林人,北部湾大学教授,博导。E-mail:tanggaohua@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(12261001,11961050);广西自然科学基金(2021GXNSFAA220043)

Strongly Quasinil Quasi-clean Rings and Quasi-polar Rings

YIN Chuang, HU Ao, TANG Gaohua*   

  1. School of Sciences, Beibu Gulf University, Qinzhou Guangxi 535011, China
  • Received:2022-04-15 Revised:2022-05-26 Online:2023-03-25 Published:2023-04-25

PDF (PC)

285

摘要： 设R是一个环,称环R的元素e为拟幂等元,如果存在R的某个中心单位k,使得e2=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈Rqnil使得e∈comm2(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm2(a),a+e∈U(R)且ae∈Rqnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价,在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环,强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环,但反之均不成立。

关键词: 拟幂等元, 强quasinil clean环, 拟quasi-polar环, 强quasinil quasi-clean 环, quasi-polar 环

Abstract: Let R be a ring. An elemente in R is called a quasi-idempotent if there is a central unit k of R such that e2=ke. If for every element a of R, there exists a quasi-idempotent e∈R and a quasinilpotent q∈Rqnil such that e∈comm2(a) and a=e+q,then R is called a strongly quasinil quasi-clean ring. If for every element a of R, there exists a quasi-idempotent e∈R such that e∈comm2(a),a+e∈U(R) and ae∈Rqnil,then R is called a quasi-quasi-polar ring. In this paper, it is proved that the quasi-quasi-polar ring and quasi-polar ring are equivalent; every strongly nil quasi-clean ring is a strongly quasinil quasi-clean ring; and every strongly quasinil quasi-clean ring is a quasi-polar ring. The inverses are not hold.

Key words: quasi-idempotent, strongly quasinil clean ring, quasi-quasi-polar ring, strongly quasinil quasi-clean ring, quasi-polar ring

中图分类号: 

  • O153.3
[1] HARTE R E. On quasinilpotents in rings[J]. Panamerican Mathematical Journal, 1991, 1(1): 10-16.
[2] HARTE R. Invertibility and singularity for bounded linear operations[M].New York:Marcel Dekker, 1988:251.
[3] KOLIHA J J, PATRICIO P. Elements of rings with equal spectral idempotents [J]. Journal of the Australian Mathematical Society, 2002, 72(1): 137-152.
[4] CUI J, CHEN J L. When is a 2×2 matrix ring over a commutative local ring quasi-polar?[J]. Commutations in Algebra, 2011, 39(9): 3212-3221.
[5] YING Z L, CHEN J L. On quasipolar rings[J]. Algebra Colloquium, 2012, 19(4): 683-692.
[6] CUI J, CHEN J L. Characterizations of quasipolar rings[J]. Communications in Algebra, 2013, 41(9): 3207-3217.
[7] HUANG Q H, TANG G H, ZHOU Y Q. Quasipolar property of generalized matrix rings [J]. Communications in Algebra, 2014, 42(9): 3883-3894.
[8] 何亚茹,陈焕艮.关于J-polar环[J]. 杭州师范大学学报(自然科学版),2018,17(3): 286-292.
[9] 何亚茹,陈焕艮. 一类三阶矩阵环的quasipolar性质[J]. 杭州师范大学学报(自然科学版), 2019, 18(3): 300-304,328.
[10] 钱霞丽. 形式矩阵环上quasipolar元的研究[D]. 长沙:湖南师范大学,2020.
[11] CUI J, YIN X B. A generalization of strongly nil clean rings[J]. Algebra Colloquium, 2018, 25(4): 585-594.
[12] 汪慧星. 强拟诣零clean环[J]. 数学进展, 2019, 48(1): 53-60.
[13] 胡蝶,殷晓斌,沙玲玉.交换局部环上的强拟诣零clean 2×2矩阵[J]. 数学杂志, 2021, 41(4): 311-315.
[14] TANG G H, SU H D, YUAN P Z. Quasi-clean rings and strongly quasi-clean rings[J]. Communications in Contemporary Mathematics, 2021: 2150079.
[15] TANG G H,ZHOU Y Q. Nil G-cleanness and strongly nil G-cleanness of rings[J]. Journal of Algebra and Its Applications, 2022, 21(4): 2250077.
[1] 赵寿祥, 唐高华, 南基洙. 剩余类环上全矩阵环的拟零因子图性质[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(6): 116-121.
[2] 梁春梅, 王芳贵, 吴小英. 分次单内射模及其刻画[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(2): 113-120.
[3] 韦扬江, 梁艺耀, 唐高华, 苏磊磊, 陈蔚凝. 模n高斯整数环的商环的立方映射图[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2016, 34(3): 53-61.
[4] 唐高华,李玉,吴严生. 群环Zn[i]G的零因子图的性质[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2016, 34(4): 109-115.
[5] 郭述锋, 谢光明, 易忠. 群环ZnG的零因子图的性质[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(2): 68-75.
[6] 卫银虎, 庞桂喜, 吴娇, 谢光明. Q(K G)上的不变高斯扩张[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2013, 31(2): 55-57.
[7] 唐高华, 苏华东, 易忠. Zn[i]的单位群结构[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2010, 28(2): 38-41.
[8] 谢光明, 刘凤, 韦春豪. Q上的分次映射与K[Q,σ]上的(e)类分次扩张[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2010, 28(2): 42-46.
[9] 覃庆玲, 易忠, 黄逸飞. 群环ZnS3的零因子图[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2010, 28(4): 54-57.
[10] 黄逸飞, 易忠, 覃庆玲. 群环ZnD4的零因子图[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2011, 29(2): 15-20.
[11] 郭述锋, 谢光明, 易忠. 群环ZnG的理想化零因子图的性质[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2016, 34(1): 66-71.
[12] 唐高华, 吴严生, 张恒斌, 李玉. 局部环及其扩张的强二和性质[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2016, 34(1): 72-77.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 周正春. 互补序列研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(1): 1 -16 .
[2] 杨烁祯, 张珑, 王建华, 张恒远. 声音事件检测综述[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 1 -18 .
[3] 杨生龙, 母庆闯, 张志华, 刘葵. 废旧锂离子电池回收利用技术进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 19 -26 .
[4] 李康良, 邱彩雄, 何爽, 黄春华, 伍冠一. 白介素-31参与瘙痒的研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 27 -35 .
[5] 卢许孟, 南新元, 夏斯博. 无模型坐标补偿积分滑模约束的自动驾驶汽车轨迹跟踪控制[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 36 -48 .
[6] 张伟健, 邴其春, 沈富鑫, 胡嫣然, 高鹏. 城市快速路路段行程时间估计方法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 49 -57 .
[7] 杨秀, 韦笃取. 基于单状态变量的永磁同步电机混沌跟踪控制[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 58 -66 .
[8] 赵媛, 宋树祥, 刘振宇, 岑明灿, 蔡超波, 蒋品群. 一种新型电流镜运算跨导放大器的设计[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 67 -75 .
[9] 王鲁娜, 杜洪波, 朱立军. 基于流形正则的堆叠胶囊自编码器优化算法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 76 -85 .
[10] 赵明, 罗秋莲, 陈蔚萌, 陈嘉妮. 控制时机和力度对传染病传播的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 86 -97 .
版权所有 © 广西师范大学学报（自然科学版）编辑部
地址：广西桂林市三里店育才路15号　邮编：541004
电话：0773-5857325　E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发