广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2016, Vol. 34 ›› Issue (3): 53-61.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2016.03.008

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模n高斯整数环的商环的立方映射图

韦扬江, 梁艺耀, 唐高华, 苏磊磊, 陈蔚凝   

  1. 广西师范学院数学与统计科学学院,广西南宁 530023
  • 收稿日期:2016-03-03 出版日期:2016-09-30 发布日期:2018-09-17
  • 通讯作者: 唐高华(1965—),男,广西灌阳人,广西师范学院教授,博士,博士生导师。E-mail: tanggaohua@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11461010,11661014); 广西自然科学基金资助项目(2014GXNSFAA118005);广西科学研究与技术开发项目(桂科合1599005-2-13);广西高校科学技术研究项目(KY2015ZD075)

Cubic Mapping Graphs on the Quotient Ringsof the Gaussian Integer Rings of Modulo n

WEI Yangjiang, LIANG Yiyao, TANG Gaohua, SU Leilei, CHEN Weining   

  1. School of Mathematical and Statistics Sciences, Guangxi Teachers Education University, Nanning Guangxi 530023, China
  • Received:2016-03-03 Online:2016-09-30 Published:2018-09-17

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摘要： Z[i]为高斯整数环,γ为Z[i]中任意非零元,〈γ〉表示由γ生成的理想。定义商环Z[i]/〈γ〉上的立方映射图G(γ),该映射图的顶点为Z[i]/〈γ〉中的所有元素,并且,对于图中的两个顶点α和β,如果β=α3,则从α到β有一条有向边。本文对映射图G(γ)的结构进行了研究,包括G(γ)中不动点的个数,顶点0、1的入度,G(γ)的半正则性,以及任一个零因子顶点在映射图中的高度等。

关键词: 高斯整数环, 立方映射图, 入度, 圈, 半正则性

Abstract: Let Z[i]be the ring of Gaussian integers, γ∈Z[i]. Let 〈γ〉 denote the ideal of Z[i] generated by γ. The cubic mapping graph G(γ) over the quotient ring Z[i]/〈γ〉 is a digraph,where the vertices of G(γ) are the elements of Z[i]/〈γ〉, and there is a directed edge from α to β if β=α3. In this paper, the structure of G(γ) is investigated. The numbers of the fixed points and the in-degree of the vertices 0 and 1 are obtained. Moreover, the semiregularity of the graph G(γ) is characterized. Finally,the height in G(γ) of an arbitrary zero-divisor is determined.

Key words: Gaussian integers, cubic mapping graph, in-degree, cycles, semiregular

中图分类号: 

  • O153.3
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