广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2016, Vol. 34 ›› Issue (1): 66-71.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2016.01.010

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群环ZnG的理想化零因子图的性质

郭述锋1,2, 谢光明2, 易忠2, 3   

  1. 1.首都师范大学数学科学学院,北京100048;
    2.广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004;
    3.桂林航天工业学院,广西桂林541004
  • 收稿日期:2015-07-27 发布日期:2018-09-14
  • 通讯作者: 易忠(1961—),男,湖南长沙人,广西师范大学硕士研究生导师,桂林航天工业学院教授,博士。E-mail:yizhong66@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11161005);北京市教育委员会科技计划重点项目(KZ201410028033)

Properties of Zero-divisor Graphs of Idealizations of Group Rings ZnG

GUO Shufeng1,2 , XIE Guangming2, YI Zhong2,3   

  1. 1.School of Mathematical Sciences,Capital Normal University,Beijing 100048,China;
    2.College of Mathematics and Statistics ,Guangxi Normal University,Guilin Guangxi 541004,China;
    3. Guilin University of Aerospace Technology ,Guilin Guangxi 541004,China
  • Received:2015-07-27 Published:2018-09-14

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摘要： 研究环的零因子图,以图的方式清晰、直观地刻画环的零因子的结构,这对理解环的结构本身具有重要意义。本文主要讨论了群环ZnG关于增广理想Δ(G)的理想化ZnG(+)Δ(G)的零因子图的性质,分别给出了环ZnG(+)Δ(G)的零因子图的围长、直径和平面性的详细刻画,其中G为素数阶群。

关键词: 群环, 零因子图, 围长, 直径, 平面性

Abstract: It is very important to understand the structure of the ring itself by studying the zero-divisor graph of a ring to clearly and intuitively describe the structure of its zero-divisors by means of graph. Let G be a cyclic group of prime order, ZnG group rings of G over Zn and Δ(G)augmentation ideals of ZnG. Properties of zero-divisor graphs of idealizations of ZnG with respect to Δ(G) are discussed in this paper. It provides detailed descriptions of the girth,the diameter and the planarity of zero-divisor graphs of idealizations of ZnG,respectively.

Key words: group ring, zero-divisor graph, girth, diameter, planarity

中图分类号: 

  • O153.3
[1] ANDERSON D F,LIVINGSTON P S.The zero-divisor graph of a commutative ring[J]. J Algebra,1999,217(2):434-447. DOI:10.1006/jabr.1998.7840.
[2] AXTEL M,STICKLES J.Zero-divisor graphs of idealizations[J]. J Pure Appl Algebra,2006,204(2):235-243. DOI:10.1016/j.jpaa.2005.04.004.
[3] MAIMANI H R,YASSEMI S.Zero-divisor graphs of amalgamated duplication of a ring along an ideal[J]. J Pure Appl Algebra,2008,212(1):168-174. DOI:10.1016/j.jpaa.2007.05.015.
[4] LUCAS T G.The diameter of a zero divisor graph[J].J Algebra,2006,301(1):174-193. DOI:10.1016/j.jalgebra.2006.01.019.
[5] ANDERSON D F,MULAY S B.On the diameter and girth of a zero-divisor graph[J]. J Pure Appl Algebra,2007,210(2):543-550. DOI:10.1016/j.jpaa.2006.10.007.
[6] AKBARI S,MAIMANI H R,YASSEMI S.When a zero-divisor graph is planar or a complete r-partite graph[J].J Algebra,2003,270(1):169-180. DOI:10.1016/S0021-8693(03)00370-3.
[7] BELSHOFF R,CHAPMAN J.Planar zero-divisor graphs[J]. J Algebra,2007,316(1):471-480. DOI:10.1016/j.jalgebra.2007.01.049.
[8] AKBARIA S,MOHAMMADIAN A.On the zero-divisor graph of a commutative ring[J].J Algebra,2004,274(2):847-855. DOI:10.1016/S0021-8693(03)00435-6.
[9] ANDERSON D F,BADAWI A.The total graph of a commutative ring[J].J Algebra,2008,320(7):2706-2719. DOI:10.1016/j.jalgebra.2008.06.028.
[10] 郭述锋,谢光明,易忠.群环ZnG的零因子图的性质[J].广西师范大学学报(自然科学版),2015,33(2):68-75. DOI:10.16088/j.issn.1001-6600.2015.02.011.
[11] 郭述锋,徐承杰,易忠.群环ZnG的代数性质及其结构[J].广西师范大学学报(自然科学版),2009,27(2):42-45. DOI:10.16088/j.issn.1001-6600.2009.02.004.
[12] MILIES C P,SEHGAL S K. An Introduction to Group Rings [M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers,2002.
[13] BUCKLEY F,LEWINTER M.图论简明教程[M].李慧霸,王风芹,译.北京:清华大学出版社,2005.
[1] 唐高华,李玉,吴严生. 群环Zn[i]G的零因子图的性质[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2016, 34(4): 109-115.
[2] 胡乐宁, 邓华, 吴华静, 吴道宁, 梁士楚. 筛分强度对桂东北喀斯特典型人工林土壤团聚体的稳定性影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(3): 151-156.
[3] 郭述锋, 谢光明, 易忠. 群环ZnG的零因子图的性质[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(2): 68-75.
[4] 黄逸飞, 易忠, 覃庆玲. 群环ZnD4的零因子图[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2011, 29(2): 15-20.
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[1] 孟春梅, 陆世银, 梁永红, 莫肖敏, 李卫东, 黄远洁, 成晓静, 苏志恒, 郑华. 岩黄连总碱诱导肝星状细胞凋亡和自噬的电镜实验研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 76 -79 .
[2] 李钰慧, 陈泽柠, 黄中豪, 周岐海. 广西弄岗熊猴的雨季活动时间分配[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 80 -86 .
[3] 覃盈盈, 漆光超, 梁士楚. 凤眼莲组织浸提液对靖西海菜花种子萌发的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 87 -92 .
[4] 庄枫红, 马姜明, 张雅君, 苏静, 于方明. 中华水韭对不同光照条件的生理生态响应[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 93 -100 .
[5] 韦宏金, 周喜乐, 金冬梅, 严岳鸿. 湖南蕨类植物增补[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 101 -106 .
[6] 包金萍, 郑连斌, 宇克莉, 宋雪, 田金源, 董文静. 大凉山彝族成人皮褶厚度特征[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 107 -112 .
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