广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2023, Vol. 41 ›› Issue (2): 118-123.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2022041501

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强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

尹闯, 胡傲, 唐高华*   

  1. 北部湾大学 理学院,广西 钦州 535011
  • 收稿日期:2022-04-15 修回日期:2022-05-26 出版日期:2023-03-25 发布日期:2023-04-25
  • 通讯作者: 唐高华(1965—),男,广西桂林人,北部湾大学教授,博导。E-mail:tanggaohua@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(12261001,11961050);广西自然科学基金(2021GXNSFAA220043)

Strongly Quasinil Quasi-clean Rings and Quasi-polar Rings

YIN Chuang, HU Ao, TANG Gaohua*   

  1. School of Sciences, Beibu Gulf University, Qinzhou Guangxi 535011, China
  • Received:2022-04-15 Revised:2022-05-26 Online:2023-03-25 Published:2023-04-25

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摘要： 设R是一个环,称环R的元素e为拟幂等元,如果存在R的某个中心单位k,使得e2=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈Rqnil使得e∈comm2(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm2(a),a+e∈U(R)且ae∈Rqnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价,在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环,强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环,但反之均不成立。

关键词: 拟幂等元, 强quasinil clean环, 拟quasi-polar环, 强quasinil quasi-clean 环, quasi-polar 环

Abstract: Let R be a ring. An elemente in R is called a quasi-idempotent if there is a central unit k of R such that e2=ke. If for every element a of R, there exists a quasi-idempotent e∈R and a quasinilpotent q∈Rqnil such that e∈comm2(a) and a=e+q,then R is called a strongly quasinil quasi-clean ring. If for every element a of R, there exists a quasi-idempotent e∈R such that e∈comm2(a),a+e∈U(R) and ae∈Rqnil,then R is called a quasi-quasi-polar ring. In this paper, it is proved that the quasi-quasi-polar ring and quasi-polar ring are equivalent; every strongly nil quasi-clean ring is a strongly quasinil quasi-clean ring; and every strongly quasinil quasi-clean ring is a quasi-polar ring. The inverses are not hold.

Key words: quasi-idempotent, strongly quasinil clean ring, quasi-quasi-polar ring, strongly quasinil quasi-clean ring, quasi-polar ring

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  • O153.3
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