广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 40 ›› Issue (2): 116-124.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2021052401

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一类非线性p-Laplace方程的Liouville定理

蒋群群, 王林峰*   

  1. 南通大学 理学院,江苏 南通 226019
  • 收稿日期:2021-05-24 修回日期:2021-07-08 发布日期:2022-05-31
  • 通讯作者: 王林峰(1973—),男,江苏南通人,南通大学教授,博士。E-mail:wlf711178@ntu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11771223)

Liouville Theorems for a Nonlinear p-Laplace Equation

JIANG Qunqun, WANG Linfeng*   

  1. School of Sciences, Nantong University, Nantong Jiangsu 226019, China
  • Received:2021-05-24 Revised:2021-07-08 Published:2022-05-31

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372

摘要： 在带有适当曲率条件的完备流形上研究非线性p-Laplace方程Δpu+aup-1 ln u+λup-1=0, 式中a、 λ和p>1为给定常数。通过考虑几何量沿p-Laplace方程的演化, 在Ricci曲率有下界的紧致流形上建立上述方程的微分不等式。借助截断函数及Hessian比较定理, 在截面曲率有下界的非紧流形上也建立类似不等式。作为应用得到了Liouville定理。

关键词: 微分不等式, 非线性, p-Laplace方程, Liouville定理, Ricci孤立子

Abstract: In this paper the nonlinear p-Laplace equation Δpu+aup-1lnu+λup-1=0 is studied on complete manifolds with some suitable curvature condition, where a, λ and p>1 are some given constants. Differential inequalities for the p-Laplace equation on compact manifolds with Ricci curvature bounded from below are established, based on the evolution of the geometric quantity along the p-Laplace equation. Similar inequalities can also be established on a noncompact manifold whose sectional curvature is bounded from below, based on the skills of cut off function and the Hessian comparison theorem. As an application, Liouville theorems are obtained.

Key words: differential inequality, nonlinear, p-Laplace equation, Liouville theorem, Ricci soliton

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