广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 39 ›› Issue (4): 79-92.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2020102901

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三自由度碰撞振动系统的余维二擦边分岔与混沌控制

李松涛, 李群宏*, 张文   

  1. 广西大学 数学与信息科学学院, 广西 南宁 530004
  • 修回日期:2020-12-16 出版日期:2021-07-25 发布日期:2021-07-23
  • 通讯作者: 李群宏(1964—), 男(壮族), 广西扶绥人, 广西大学教授, 博士。E-mail: liqh@gxu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11872154)

Co-dimension-two Grazing Bifurcation and Chaos Control of Three-degree-of-freedom Vibro-impact Systems

LI Songtao, LI Qunhong*, ZHANG Wen   

  1. College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning Guangxi 530004, China
  • Revised:2020-12-16 Online:2021-07-25 Published:2021-07-23

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摘要： 对于一类三自由度碰撞振动系统,利用不连续映射方法讨论擦边周期轨道附近的动力学行为,理论推导1/n碰撞周期运动发生鞍结分岔和倍周期分岔的存在性条件,得出在鞍结分岔和倍周期分岔与擦边分岔同时发生时系统出现余维二分岔,得出的数值仿真与理论推导结果一致;在余维二分岔点附近,结合Lyapunov指数与局部分岔图对系统的分岔与混沌运动进行研究,在一定参数范围内,系统的周期运动与混沌运动交替进行;最后,对系统的混沌运动施加脉冲控制使系统稳定到周期轨道,通过对比控制效果图验证该控制方法的有效性。

关键词: 不连续映射, 余维二分岔, Lyapunov指数, 混沌运动, 脉冲控制

Abstract: For a three-degree-of-freedom vibro-impact system, the dynamic behavior near the grazing periodic orbit is discussed by using discontinuous mapping method. The existence conditions of saddle-node bifurcation and period-doubling bifurcation in 1/n impact periodic motion are deduced theoretically. It is concluded that co-dimension-two bifurcations occur when saddle-node bifurcation, period-doubling bifurcation and grazing bifurcation are detected simultaneously and the numerical simulation results are consistent with the theoretical results above. The bifurcation and chaotic motions of the system near co-dimension-two bifurcation points are studied by combining Lyapunov exponent and the local bifurcation diagram and the periodic motion and chaotic motion of the system appear in turn within a certain range of parameters. Then, using pulse control of chaos, the chaotic motions of the system can be suppressed to the stable periodic orbit. The effectiveness of the control method is verified by comparing the control diagram.

Key words: discontinuous mapping, co-dimension-two bifurcation, Lyapunov exponent, chaotic motion, pulse control

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