广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2015, Vol. 33 ›› Issue (4): 81-86.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2015.04.014

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具有脉冲生育的随机SIS传染病模型的动力学分析

杨鲲, 林娇, 蒋贵荣   

  1. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004
  • 收稿日期:2015-04-01 出版日期:2015-12-25 发布日期:2018-09-21
  • 通讯作者: 蒋贵荣(1968—),男,湖南永州人,桂林电子科技大学教授,博士。E-mail: grjiang9@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11162004);广西自然科学基金资助项目(2012GXNSFAA053006);广西教育厅科研项目(KY2015YB112);广西区研究生教育创新计划项目(YCSZ2014143)。

Dynamics Analysis of a Stochastic SIS Epidemic Model with Birth Pulses

YANG Kun, LIN Jiao, JIANG Gui-rong   

  1. School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology,Guilin Guangxi 541004, China
  • Received:2015-04-01 Online:2015-12-25 Published:2018-09-21

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摘要： 本文主要研究了一类带有脉冲生育和随机干扰的SIS传染病模型。利用随机微分方程理论,得到了平凡解随机稳定的充分条件;利用随机非线性理论中Lyapunov指数,得到无病解随机指数渐近稳定的充分条件;利用It$\widehat{o}$公式和脉冲微分方程理论证明了正解是全局存在的。此外,本文还通过数值模拟验证以上结论。

关键词: 随机SIS传染病模型, 脉冲生育, Lyapunov指数

Abstract: A class of SIS epidemic model with birth pulse and random disturbance is investigated in this paper. The sufficient condition for the stochastic stability of trivial solution is obtained by applying the theory of stochastic differential equation. The sufficient condition for the exponentially asymptotical stability of infection-free solution is obtained by using the Lyapunov exponent. By applying It$\widehat{o}$ formula and the theory of impulsive differential equations, the global existence of positive solution is proved. Moreover, the theoretical results are finally confirmed by numerical simulations.

Key words: stochastic SIS epidemic model, birth pulses, Lyapunov exponent

中图分类号: 

  • O175
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