广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2010, Vol. 28 ›› Issue (2): 38-41.

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Zn[i]的单位群结构

唐高华1, 苏华东1, 易忠2   

  1. 1.广西师范学院数学科学学院,广西南宁 530023;
    2.广西师范大学数学科学学院,广西桂林 541004
  • 收稿日期:2009-12-05 出版日期:2010-06-20 发布日期:2023-02-07
  • 通讯作者: 唐高华(1965—),男,广西桂林人,广西师范学院教授,博士。E-mail:tanggh@gxtc.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(10771095);广西自然科学基金资助项目(0832107,0991102,2010GXNSFA-013118,2010GXNSFB013048);广西教育厅科研项目(200911LX275);广西教育厅面上项目(桂教科研[2009]25号)

Structure of the Unit Group of Zn[i]

TANG Gao-hua1, SU Hua-dong1, YI Zhong2   

  1. 1. School of Mathematics Science,Guangxi Teachers Education University,Nanning Guangxi 530001,China;
    2. College of Mathematical Science,Guangxi Normal University,Guilin Guangxi541004,China
  • Received:2009-12-05 Online:2010-06-20 Published:2023-02-07

摘要： 1801年,高斯给出了模n剩余类环Zn的单位群U(Zn)的结构定理,并在复平面上建立了高斯整数环Z[i]=｛a+bi｜a,b∈Z,i2=-1｝,解决了数论中的两平方和问题,但模n高斯整数环Zn[i]=｛a+bi｜a,b∈Zn｝的单位群结构一直没解决。本文通过数论、组合和代数相结合的方法,给出了模n高斯整数环Zn[i]的单位群U(Zn[i])的结构定理。

关键词: 模n高斯整数环, 单位群, 循环群

Abstract: In 1801,Gauss proved the structure theorem of the unit group U(Zn) of the residue class ring Zn and constructed Gaussianintegers ring Z[i]=｛a+bi｜a,b∈Z,i2=-1｝ over complex plane and the problem of two-square-sum in number theory was solved.The structure of the unit group of the Gaussian integers ring module n:Zn[i]=｛a+bi｜a,b∈Zn｝ is not solved until today.In this paper,by combining methodsinnumber theory,combinatorics and algebra,the structure of the unit group U(Zn[i]) are completely determined.

Key words: Guassian integers modulo n, unit group, cyclic group

中图分类号: 

  • O153.3
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