广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2020, Vol. 38 ›› Issue (3): 45-51.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2020.03.006

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具有不变直线的非Hamilton系统的极限环分支

张二丽1*, 邢玉清2   

  1. 1.郑州财经学院信息工程学院,河南郑州450044;
    2.河南农业大学理学院,河南郑州450002
  • 收稿日期:2018-12-19 出版日期:2020-05-25 发布日期:2020-06-11
  • 通讯作者: * 张二丽(1983—),女,河南开封人,郑州财经学院副教授。 E-mail: isszel@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11701306);河南省高等学校重点科研项目(19A110033,19B110014);河南省高等学校青年骨干教师培养计划(2017GGJS202)

Bifurcation of Limit Cycle for Non-Hamilton System with Invariant Straight Lines

ZHANG Erli1*, XING Yuqing2   

  1. 1. School of Information Engineering, Zhengzhou Institute of Finance and Economics, Zhengzhou Henan 450044, China;
    2. College of Sciences, Henan Agricultural University, Zhengzhou Henan 450002, China
  • Received:2018-12-19 Online:2020-05-25 Published:2020-06-11

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摘要： 本文研究扰动可积微分系统
$\left\{ \begin{aligned} & \dot{x}=-y(y+1)^{2}+εf(x,y), \\ & \dot{y}=x(y+1)^{2}+εg(x,y), \end{aligned}\right.$
式中:$0＜|ε|\ll 1;f(x,y)=\sum^{n}_{i+j=0}a_{i,j}x^{i}y^{j};g(x,y)=\sum^{n}_{i+j=0}b_{i,j}x^{i}y^{j}$。应用一阶平均法证明该系统恰好存在n个极限环。

关键词: 可积微分系统, 极限环, 平均法

Abstract: In this paper, the following integrable differential system is investigated:
$\left\{ \begin{aligned} & \dot{x}=-y(y+1)^{2}+εf(x,y), \\ & \dot{y}=x(y+1)^{2}+εg(x,y), \end{aligned}\right.$
where $0＜|ε|\ll 1;f(x,y)=\sum^{n}_{i+j=0}a_{i,j}x^{i}y^{j}$,and $g(x,y)=\sum^{n}_{i+j=0}b_{i,j}x^{i}y^{j}$. It is proved that the system has exact n limit cycles by using averaging method of first order.

Key words: integrable differential system, limit cycle, averaging method

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  • O175.12
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