广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2016, Vol. 34 ›› Issue (1): 102-105.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2016.01.015

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一类常微分方程的伯恩斯坦定理

黄荣里, 李长友   

  1. 广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004
  • 收稿日期:2015-06-02 发布日期:2018-09-14
  • 通讯作者: 黄荣里(1979—),男,广东开平人,广西师范大学副教授,博士。E-mail:ronglihuangmath@gxnu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11261008);广西自然科学基金资助项目(2012GXNSFBA053009)

On Bernstein’ Theorem to a Class of Ordinary Differential Equations

HUANG Rongli, LI Changyou   

  1. College of Mathematics and Statistics,Guangxi Normal University,Guilin Guangxi 541004,China
  • Received:2015-06-02 Published:2018-09-14

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摘要： 本文对一类二阶常微分方程u″=exp-u+12tu′,u=u(t)在一些条件下解的表达式进行探讨,若u′(0)=0,那么可得到方程的解一定是二次多项式形式,进而推动平均曲率流的自相似膨胀解的刚性定理这一新问题的研究进程。

关键词: 平均曲率流, 自相似解, 解析解

Abstract: For a class of second order ordinary differential equations u″=exp-u+12tu′,u=u(t), under some condition, the expressions of solutions of these equations are investigated. If u′(0)=0,it is shown that the solution of the equation has the form of a quadratic multinomial. This result may have a positive effect in finding out the rigidity theorem related to the self-similar expansion solution of the mean curvature flows.

Key words: mean curvature flow, self-similar solution, analytic solution

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  • O175.7
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