广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2012, Vol. 30 ›› Issue (1): 22-24.

• • 上一篇    下一篇

关于Shlyk定理的一个注记

史江涛1, 张翠2, 郭松涛3   

  1. 1.烟台大学数学与信息科学学院,山东烟台264005;
    2.University of Primorska,IAM,Muzejski trg 2,6000 Koper,Slovenia;
    3.北京交通大学数学系,北京100044
  • 收稿日期:2011-10-11 出版日期:2012-01-20 发布日期:2018-12-03
  • 通讯作者: 史江涛(1980—),男,山东栖霞人,烟台大学讲师,博士。E-mail:jiangtaoshi@yahoo.com.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(10871032);中国博士后科学基金资助项目(201104027);“Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije”,proj.mladi raziskovalci;“Agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije”,research program (P1-0285)

A Note on Theorem of Shlyk

SHI Jiang-tao1, ZHANG Cui2, GUO Song-tao3   

  1. 1.School of Mathematics and Information Science,Yantai University,Yantai Shandong 264005,China;
    2.University of Primorska,IAM,Muzejski trg 2,6000 Koper,Slovenia;
    3.Department of Mathematics,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China
  • Received:2011-10-11 Online:2012-01-20 Published:2018-12-03

摘要： Shlyk定理说明任一有限非可解群的所有非正规的非幂零极大子群的交必幂零。本文给出Shlyk定理一个新的证明,并证明了任一有限非可解群的所有非幂零极大子群的交必等于它的Frattini子群。

关键词: 有限群, 非幂零极大子群, 可解群

Abstract: The theorem of Shlyk indicates that the intersectionof all nonnormal nonnilpotent maximal subgroups of a finite nonsolvable group isnilpotent.In this paper,a new proof of Shlyk's theorem is given.Moreover,it isproved that the intersection of all nonnilpotent maximal subgroups of a finite nonsolvable group must be equal to its Frattini subgroup.

Key words: finite group, nonnilpotent maximal subgroup, solvablegroup

中图分类号: 

  • O152.1
[1] 徐明曜.有限群导引:上册[M].北京:科学出版社,1999:140-141.
[2] 徐明曜,黄建华,李慧陵,等.有限群导引:下册[M].北京:科学出版社,2001:59.
[3] GASCHüTZ W.über die Φ-untergruppen endlicher gruppen[J].Math Z,1953,58:160-170.
[4] 郭秀云.关于P-Frattini子群[J].山西大学学报:自然科学版,1989,12(1):27-31.
[5] 冯衍全.某些极大子群的交[J].山西大学学报:自然科学版,1989,12(2):148-151.
[6] 海进科.p-Frattini子群与p-中心[J].数学杂志,2001,21(2):223-226.
[7] 付诗禄,吴传志,严尚安,等.Frattini子群的推广[J].四川大学学报:自然科学版,2000,37(4):503-506.
[8] SHIDOV L I.On maximal subgroups of finite groups[J].Siberian Math J,1971,12(3):488-489.
[9] 郭秀云.非幂零极大子群指数为素数幂的有限群[J].数学年刊:A辑,1994,15(6):721-725.
[10] SHLYK V V.On the intersection of maximal subgroups in finite groups[J].Math Notes,1973:14:804-809.
[11] SCHMIDT O J.über Gruppen,deren sa¨mtliche Teiler spezielle sind[J].Rec Math Moscou,1924:31:366-372.
[12] IWASAWA K.über die Struktur der endlichen Gruppen,deren echte Untergruppen sa¨mtlich nilpotent sind[J].Proc Phys Math Soc Japan,1941,23:1-4.
[13] BALLESTER-BOLINSHE A,SHEMETKOV L A.On normalizers of Sylow subgroups in finite groups[J].Siberian Math J,1999,40:1-2.
[1] 吴湘华, 钟祥贵. NS*-置换子群对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(5): 42-47.
[2] 孙雨晴, 卢家宽. 自中心化子群对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(5): 48-55.
[3] 韦华全, 袁卫峰, 周宇珍, 李雪, 李敏. 有限群的广义c#-正规子群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(4): 54-58.
[4] 钟祥贵, 孙悦, 吴湘华. 几乎CAP*-子群与有限群的p-超可解性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(4): 74-78.
[5] 吕玉博, 韦华全, 李敏. 几乎SS-嵌入子群对有限群p-幂零性的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(1): 149-154.
[6] 卢家宽,刘雪霞,覃雪清. 关于Frobenius群的注记[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(1): 84-87.
[7] 彭红, 钟祥贵, 谢青. 几乎SS-嵌入子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(2): 45-49.
[8] 钟祥贵,丁锐芳,凌思敏. 非次正规子群共轭类数对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(1): 44-48.
[9] 卢家宽,邱燕燕. 子群弱s-可补性对有限群可解性的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(1): 49-52.
[10] 项容, 吴勇, 钟祥贵. NS*-拟正规子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(4): 63-67.
[11] 史江涛, 张翠. 非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(3): 52-56.
[12] 吴勇, 钟祥贵, 蒋青芝, 张小芳. CSS-拟正规子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(2): 60-63.
[13] 庞琳娜, 邱燕燕, 卢家宽. p-幂零群的若干充分条件[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(2): 64-66.
[14] 钟祥贵, 李勇刚, 张福生, 吴勇. 自同构群阶为16p1p2…pr的有限幂零群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2013, 31(2): 58-63.
[15] 钟祥贵, 廖枢华, 李明华, 谭春归, 陈小祥. 极大超可解子群与有限群的超可解性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2012, 30(3): 44-47.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
No Suggested Reading articles found!
版权所有 © 广西师范大学学报（自然科学版）编辑部
地址：广西桂林市三里店育才路15号　邮编：541004
电话：0773-5857325　E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发