广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2020, Vol. 38 ›› Issue (5): 42-47.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2020.05.005

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NS*-置换子群对有限群结构的影响

吴湘华, 钟祥贵*   

  1. 广西师范大学数学与统计学院, 广西桂林541006
  • 出版日期:2020-09-25 发布日期:2020-10-09
  • 通讯作者: 钟祥贵(1963—), 男, 湖南武冈人, 广西师范大学教授。E-mail: xgzhong@gxnu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11261007); 广西自然科学基金(2014GXNSFAA118009)

Influence of NS*-permutable Subgroups on the Structure of Finite Groups

WU Xianghua, ZHONG Xianggui*   

  1. College of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin Guangxi 541006, China
  • Online:2020-09-25 Published:2020-10-09

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463

摘要： 设G是有限群。子群H称为G的几乎S-置换子群,如果H≤K≤G,且对满足gcd (p, ｜H｜)＝1的任意素因子p, NK(H)包含K的某些Sylow p-子群;子群H称为G的NS*-置换子群,如果存在G的正规子群T,使得HTG, π(G/T)π(H),且H∩T是G的几乎S-置换子群。本文应用G的某些素数幂阶NS*-置换子群来刻画有限群的p-幂零性及超可解性,推广了相关文献的一些结果。

关键词: NS*-置换子群, p-幂零群, 超可解群

Abstract: Let G be a finite group. A subgroup H of G is called nearly S-permutable in G if for every prime p with gcd (公式 and for every subgroup K of G containing H the normalizer NK(H) contains some Sylow p-subgroup of K. A subgroup H of G is said to be 公式permutable subgroup of G if there exists a normal subgroup T of G such that HTG, π(G/T)π(H) and H∩T is nearly S-permutable subgroup of G. This article investigates the structure of G under the assumption that subgroups of prime power order are NS*-permutable subgroups of G. Some recent results are generalized.

Key words: NS*-permutable subgroups, p-nilpotent subgroups, supersolvable groups

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  • O152.1
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