广西师范大学学报(自然科学版) ›› 2019, Vol. 37 ›› Issue (1): 149-154.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2019.01.017

• 第二十四届全国信息检索学术会议专栏 • 上一篇    下一篇

几乎SS-嵌入子群对有限群p-幂零性的影响

吕玉博, 韦华全*, 李敏   

  1. 广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004
  • 收稿日期:2017-10-31 出版日期:2019-01-20 发布日期:2019-01-08
  • 通讯作者: 韦华全(1963—),男,广西南宁人,广西大学教授,博士。E-mail: weihuaquan@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11361006);广西大学科研项目(XGZ130761)

The Influence of Nearly SS-embedded Subgroups on the p-nilpotency of Finite Groups

LÜ Yubo, WEI Huaquan*, LI Min   

  1. College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning Guangxi 530004, China
  • Received:2017-10-31 Online:2019-01-20 Published:2019-01-08

摘要: 称子群H为在有限群G中几乎SS-嵌入的,如果存在G的s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HseG,其中HseG为包含于H的G的所有s-拟正规嵌入子群生成的群。记Md(P)={P1,P2,…,Pd}为素数幂阶群P的极大子群的集合,满足∩di=1Pi=Φ(P)。本文考察了Md(P)中元素具有上述性质时对有限群p-幂零性的影响,并推广了若干相关的新近结果。

关键词: 有限群, s-拟正规子群, s-拟正规嵌入子群, 几乎SS-嵌入子群, p-幂零群

Abstract: A subgroup H is said to be nearly SS-embedded in a finite group G if there exists an s-permutable subgroup T of G such that HT is s-permutable in G and H∩T≤HseG,where HseG is the subgroup contained in H,generated by all those subgroups of H which are s-permutably embedded in G. Let Md(P)={P1,P2,…,Pd} be a set of the maximal subgroups of a group P of prime power order such that di=1Pi=Φ(P). The influence of the set Md(P) with the above property on the p-nilpotency of finite groups is investigated, and some recent related results are generalized.

Key words: finite group, s-permutable subgroup, s-permutably embedded subgroup, nearly SS-embedded subgroup, p-nilpotent group

中图分类号: 

  • O152.1
[1] GORENSTEIN D. Finite groups[M]. New York: Chelsea Publishing Company,1968.
[2] HUPPERT B. Endliche gruppen I[M]. New York: Springer-Verlag, 1967.
[3] 韦华全,刘秀,杨立英. 广义自同构与有限群结构[J]. 四川师范大学学报(自然科学版),2008,31(5):522-525.
[4] 卢若飞,韦华全,董淑琴,等. 具有某些X-半置换子群的有限群[J]. 四川师范大学学报(自然科学版),2013,36(1):39-43. DOI: 10.3969/j.issn.1001-8395.2013.01.008.
[5] 石向东,韦华全,马儇龙. 乘积因子群的共轭类长与有限群结构[J]. 郑州大学学报(理学版),2013,45(2):10-13. DOI:10.3969/j.issn/1671- 6841.2013.02.003.
[6] KEGEL O H. Sylow-gruppen und subnormalteiler endlicher gruppen[J]. Mathematische Zeitschrift,1962,78(1):205-221. DOI: 10.1007/BF01195169.
[7] BALLESTER-BOLINCHES A, PEDRAZA-AGUILERA M C.Sufficient condiction for supersolubility of finite groups[J]. Journal of Pure and Applied Algebra,1998,127(2):113-118. DOI: 10.1016/S0022-4049(96)00172-7.
[8] WEI Huaquan, WANG Yanming. On c*-normality and its properties[J]. Journal of Group Theory, 2007,10(2):211-223. DOI: 10.1515/JGT.2007.017.
[9] GUO Wenbin, WANG Yan. On nearly s-normal subgroup of finite groups[J]. Journal of Algebra and Discrete Structures,2008,6(2):95-106. DOI: 10.1080/00927870903286850.
[10] GUO Wenbin, LU Yi, NIU Wenjuan. s-embedded subgroups of finite groups[J]. Algebra and Logic,2010,49(4):293-304. DOI: 10.1007/s10469-010-9097-2.
[11] HUO Lijun, GUO Wenbin, MAKHNEV A A. On nearly SS-embedded subgroups of finite groups[J]. Chinese Annals of Mathematics,Series B,2014,35(6):885-894. DOI: 10.1007/s11401-014-0865-5.
[12] 彭红,钟祥贵,谢青. 几乎SS-嵌入子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版),2017, 35(2):45-49. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2017.02.007.
[13] LI Shirong, SHEN Zhencai, LIU Jiajun, et al. The influence of SS-quasinormality of some subgroup on the structure of finite groups[J]. Journal of Algebra,2008,319(10):4275-4287. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2008.01.030.
[14] WEI Huaquan, GU Weiping, PAN Hongfei. On c*-normal subgroups in finite groups[J]. Acta Mathematica Sinica English,2012,28(3):623-630. DOI: /10.1007/s10114-012-9226-z.
[15] LI Yangming, QIAO Shouhong, WANG Yanming. On weakly s-permutably embedded subgroups of finite groups[J]. Bulletin of the Australian Mathematical Society, 2009, 94(3):437-448. DOI: 10.1080/00927870802231197.
[16] SCHMID P. Subgroups permutable with all Sylow subgroups[J]. Journal of Algebra,1998,207(1):285-293. DOI: 10.1006/jabr.1998.7429.
[17] 郭文彬. 群类论[M]. 北京:科学出版社,1997.
[18] SKIBA A N. On weakly s-permutable subgroups of finite groups[J]. Journal of Algebra,2007,315(1):192-209. DOI: 10.1016/j.jalgebra.2007.04.025.
[1] 韦华全, 袁卫峰, 周宇珍, 李雪, 李敏. 有限群的广义c#-正规子群[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2020, 38(4): 54-58.
[2] 钟祥贵, 孙悦, 吴湘华. 几乎CAP*-子群与有限群的p-超可解性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2019, 37(4): 74-78.
[3] 彭红, 钟祥贵, 谢青. 几乎SS-嵌入子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2017, 35(2): 45-49.
[4] 钟祥贵,丁锐芳,凌思敏. 非次正规子群共轭类数对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2017, 35(1): 44-48.
[5] 项容, 吴勇, 钟祥贵. NS*-拟正规子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2015, 33(4): 63-67.
[6] 史江涛, 张翠. 非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2014, 32(3): 52-56.
[7] 吴勇, 钟祥贵, 蒋青芝, 张小芳. CSS-拟正规子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2014, 32(2): 60-63.
[8] 庞琳娜, 邱燕燕, 卢家宽. p-幂零群的若干充分条件[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2014, 32(2): 64-66.
[9] 钟祥贵, 李勇刚, 张福生, 吴勇. 自同构群阶为16p1p2…pr的有限幂零群[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2013, 31(2): 58-63.
[10] 史江涛, 张翠, 郭松涛. 关于Shlyk定理的一个注记[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2012, 30(1): 22-24.
[11] 李先崇, 黎先华. -可补子群对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2012, 30(1): 25-28.
[12] 钟祥贵, 赵娜, 黄秀女, 段建良. SS-半置换子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2011, 29(3): 14-17.
[13] 陈云坤, 黎先华. Sylow子群的2-极大子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2011, 29(2): 31-34.
[14] 卢家宽, 孟伟. 有限群的π-拟正规子群[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2011, 29(1): 35-37.
Viewed
Full text


Abstract

Cited

  Shared   
  Discussed   
No Suggested Reading articles found!
版权所有 © 广西师范大学学报(自然科学版)编辑部
地址:广西桂林市三里店育才路15号 邮编:541004
电话:0773-5857325 E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发