广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 40 ›› Issue (5): 150-159.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2022021101

• 综述 • 上一篇    下一篇

非参数似然方法及其应用研究进展

张军舰*   

  1. 广西师范大学 数学与统计学院, 广西 桂林 541006
  • 收稿日期:2022-02-11 修回日期:2022-03-13 出版日期:2022-09-25 发布日期:2022-10-18
  • 通讯作者: 张军舰(1973—), 男, 河南内乡人, 广西师范大学教授, 博导。 E-mail: jjzhang@gxnu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11861017)

Review on Nonparametric Likelihood and Their Applications

ZHANG Junjian*   

  1. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin Guangxi 541006, China
  • Received:2022-02-11 Revised:2022-03-13 Online:2022-09-25 Published:2022-10-18

PDF (PC)

364

摘要： 非参数似然方法是在参数似然方法基础上发展的一种非参数方法,具有与传统似然方法类似的许多优良性质,特别是其中的经验似然方法,得到许多学者的重视和研究,是目前统计学的一个重要研究方向。本文在介绍非参数似然方法相关思想基础上,结合团队研究工作,主要从估计、检验和复杂数据应用等方面分别对其研究进展进行较系统地综述,分析相关研究思路和研究内容,给出一些主要结论和研究的侧重点。

关键词: 非参数似然, 经验似然, 估计, 拟合优度检验, 复杂数据

Abstract: Nonparametric likelihood, especially empirical likelihood, is one of the nonparametric methods, which has many similar properties with traditional parametric likelihood. This fascinating methodology has attracted the attention of many researchers, and become one of the important research fields in statistics. Numerous papers have been published and the list is getting longer every day. This review summarizes the nonparametric likelihood method from estimation, test and the applications in complex data, based on the works of the research group. The research approach and content are analyzed, some major findings are provided in the review.

Key words: nonparametric likelihood, empirical likelihood, estimation, goodness of fit, complex data

中图分类号: 

  • O212.7
[1]OWEN A B. Empirical likelihood[M]. London: Chapman and Hall, 2001.
[2]XUE L, ZHU L. Empirical likelihood in nonparametric and semiparametric models[M]. Beijing: Science Press, 2010.
[3]ZHOU M. Empirical likelihood method in survival analysis[M]. Boca Raton: CRC Press, 2016.
[4]OWEN A B. Empirical likelihood ratio confidence intervals for a single functional[J]. Biometrika, 1988, 75(2): 237-249.
[5]OWEN A B. Empirical likelihood ratio confidence regions[J]. The Annals of Statistics, 1990, 18(1): 90-120.
[6]QIN J, LAWLESS J. Empirical likelihood and general estimating equations[J]. The Annals of Statistics, 1994, 22(1): 300-325.
[7]OWEN A B. Empirical likelihood for linear models[J]. The Annals of Statistics, 1991, 19(4): 1725-1747.
[8]CHEN S X. Empirical likelihood confidence intervals for nonparametric density estimation[J]. Biometrika, 1996, 83(2): 329-341.
[9]CHEN S X, QIN Y S. Empirical likelihood confidence intervals for local linear smoothers[J]. Biometrika, 2000, 87(4): 946-953.
[10]WANG Q H, JING B Y. Empirical likelihood for partially linear models with fixed design[J]. Statistics & Probability Letters, 1999, 41(4): 425-433.
[11]秦永松. 部分线性模型参数的经验似然比置信域[J]. 应用概率统计. 1999, 15(4): 363-369.
[12]SHI J, LAU T S. Empirical likelihood for partially linear models[J]. Journal of Multivariate Analysis, 2000, 72(1): 132-148.
[13]CHEN J, QIN J. Empirical likelihood estimation for finite populations and the effective usage of auxiliary information[J]. Biometrika, 1993, 80(1): 107-116.
[14]ZHONG B, RAO J N K. Empirical likelihood inference under stratified random sampling using auxiliary population information[J]. Biometrika, 2000, 87(4): 929-938.
[15]CHEN J H, WU C B. Estimation of distribution function and quantiles using the model calibrated pseudo empirical likelihood method[J]. Statistica Sinica, 2002, 12(4): 1223-1239.
[16]KITAMURA Y. Empirical likelihood methods in econometrics: theory and practice[J]. Cowles Foundation Discussion Paper, 2006: 1569.
[17]KITAMURA Y. Empirical likelihood methods with weakly dependent processes[J]. The Annals of Statistics, 1997, 25(5): 2084-2102.
[18]张军舰, 王成名, 王炜忻. 相依样本下的经验似然比置信区间[J]. 高校应用数学学报, 1999, 14A(1): 63-72.
[19]ZHANG J J. Empirical likelihood for NA series[J]. Statistics & Probability Letters, 2006, 76(2): 153-160.
[20]ZHANG J J. Empirical likelihood ratio confidence interval for positively associated series[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 2007, 23(2): 245-254.
[21]TSAO M. Bounds on coverage probabilities of the empirical likelihood ratio confidence regions[J]. The Annals of Statistics, 2004, 32(3): 1215-1221.
[22]茆诗松, 罗旭. 可加模型中参数的经验欧氏似然估计[J]. 应用概率统计, 1996, 12(4): 383-392.
[23]张玉芳. 经验Lq似然[D]. 桂林:广西师范大学, 2012.
[24]黄锦联. 二分类Logistic回归模型的Lq似然估计[D]. 桂林:广西师范大学, 2013.
[25]罗巧玲. 纵向数据单指标模型的经验Lq似然方法[D]. 桂林:广西师范大学, 2014.
[26]FERRARI D, YANG Y. Maximum Lq-likelihood estimation[J]. The Annals of Statistics, 2010, 38(2): 753-783.
[27]BAGGERLY K A. Studentized empirical likelihood and maximum entropy[R]. Technical Report, Department of Statistics, Rice University, 1999.
[28]BARTOLUCCI F. A penalized version of the empirical likelihood ratio for the population mean[J]. Statistics & Probability Letters, 2007, 77(1): 104-110.
[29]李吉妮. 单指标模型的高维惩罚经验似然[D]. 桂林:广西师范大学, 2014.
[30]CHEN J H, VARIYATH A M, ABRAHAM B. Adjusted empirical likelihood and its properties[J]. Journal of Computational and Graphical Statistics, 2008, 17(2): 426-443.
[31]VARIYATH A M, CHEN J H, ABRAHAM B. Empirical likelihood based variable selection[J]. Journal of Statistical Planning & Inference, 2010, 140(4): 971-981.
[32]EMERSON S C, OWEN A B. Calibration of the empirical likelihood method for a vector mean[J]. Electronic Journal of Statistics. 2009, 3: 1161-1192.
[33]申群海, 黄运生, 张军舰. 平衡增加的经验欧氏似然[J]. 应用概率统计, 2014, 30(5): 527-536.
[34]胡志明. 调整经验欧氏似然及其性质[D]. 桂林:广西师范大学, 2011.
[35]胡志明,晏振,张军舰. 调整经验欧氏似然及其性质[J]. 应用数学,2017, 30(2): 299-312.
[36]LAZAR N A. Bayesian empirical likelihood[J]. Biometrika, 2003, 90(2): 319-326.
[37]YANG Y W, HE X M. Bayeian empirical likelihood for quantile regression[J]. The Annals of Statistics, 2012, 40(2): 1102-1131.
[38]WU C B, Rao J N K. Bayesian pseudo-empirical-likelihood intervals for complex surveys[J]. Journal of the Royal Statistical Society(B), 2010, 72(4): 533-544.
[39]赖廷煜. VaR和ES的Bayes经验似然估计[D]. 桂林:广西师范大学, 2015.
[40]张军舰,赖廷煜,杨晓伟. VaR 和ES 的贝叶斯经验似然估计[J]. 广西师范大学学报(自然科学版),2016, 34(4): 38-45.
[41]张军舰. 广义非参数似然比拟合优度检验[D]. 北京: 中国科学院数学与系统科学研究院, 2006.
[42]张军舰. 非参数似然比拟合优度检验[D]. 北京: 北京工业大学, 2008.
[43]BERK R H, JONES D H. Goodness-of-fit statistics that dominate the Kolmogorov statistics[J]. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete, 1979, 47: 47-59.
[44]EINMAHL J H J, MCKEAGUE I W. Empirical likelihood based hypothesis testing[J]. Bernoulli, 2003, 9(2): 267-290.
[45]JAGER L, WELLNER J A. A new goodness of fit test: the reversed Berk-Jones statistic[R]. Technical Report 443, Department of Statistics, University of Washington, 2004.
[46]JAGER L, WELLNER J A. Goodness-of-fit test via phi-divergence[J]. The Annals of Statistics, 2007, 35(5): 2018-2053.
[47]ZHANG J. Powerful goodness-of-fit tests based on the likelihood ratio[J]. Journal of the Royal Statistical Society (B), 2002, 64(2): 281-294.
[48]杨振海, 程维虎, 张军舰. 拟合优度检验[M]. 北京: 科学出版社, 2011.
[49]李海锋. 最小非参似然比拟合优度检验[D]. 桂林:广西师范大学,2010.
[50]CRESSIE N A C, READ T R C. Multinominal goodness-of-fit tests[J]. Journal of the Royal Statistical Society (B), 1984, 46(3): 440-464.
[51]OWEN A B. Nonparametric likelihood confidence bands for a distribution function[J]. Publications of the American Statistical Association, 1995, 90(430): 516-521.
[52]张军舰, 黄运生. 复合零假设下的修正Berk-Jones检验[J]. 应用数学, 2010, 23(1): 27-31.
[53]张军舰, 李国英, 赵志源.一类上界型拟合优度检验统计量的精确分布[J]. 应用概率统计, 2009, 25(4): 421-432.
[54]NOE M. The calculation of distributions of two-sided Kolmogorov-Smirnov type statistics[J]. Annals of Mathematical Statistics,1972, 43: 58-64.
[55]张军舰, 李国英. 上界型拟合优度检验[J]. 数学物理学报, 2010,30A(2): 344-357.
[56]ZHANG J J, LI G. Integral-type tests for goodness of fit[J]. Journal of Systems Science and Complexity, 2010, 23(4): 784-795.
[57]SHORACK G R, WELLNER J A. Empirical processes with applications to statistics[M]. New York:John Wiley & Sons, 1986.
[58]詹欢. 欧氏似然拟合优度检验[D]. 桂林:广西师范大学,2012.
[59]张军舰, 詹欢,晏振. 基于经验欧氏似然的拟合优度检验[J]. 广西师范大学学报(自然科学版),2012, 30(3): 30-35.
[60]张新成, 张军舰, 詹欢. 基于垂直密度表示的经验欧氏拟合优度检验[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2013, 31(4): 60-65.
[61]李国英. 关于高维、相依和不完全数据的统计分析[J]. 数学进展, 2002, 31(3): 193-199.
[62]LIN L, ZHANG R C. Blockwise empirical Euclidean likelihood for weakly dependent processes[J]. Statistics & Probability Letters, 2001, 53(2): 143-152.
[63]BANDYOPADHYAY S, LAHIRI S N, NORDMAN D J. A frequency domain empirical likelihood method for irregularly spaced spatial data[J]. The Annals of Statistics, 2015, 43(2): 519-545.
[64]CHENG J, PENG L, ZHAO Y. Empirical likelihood based confidence intervals for copulas[J]. Journal of Multivariate Analysis, 2009, 100(1): 137-151.
[65]胡小凤. Copula的经验欧氏似然估计[D]. 桂林:广西师范大学,2013.
[66]QIN Y S, LEI Q Z. Empirical likelihood for linear models under linear process errors[J]. Communications in Statistics-Theory and Methods, 2015, 44: 3218-3233.
[67]LI Y H, QIN Y S, LEI Q Z. Empirical likelihood for quantiles under associated samples[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica (English Series), 2015, 31(1): 71-80.
[68]LEI Q Z, QIN Y S. Confidence intervals for probability density functions under strong mixing samples[J]. Journal of Nonparametric Statistics, 2015,27(2): 181-193.
[69]LEI Q Z, QIN Y S. Empirical likelihood for partially linear models under negatively associated errors[J]. Journal of Systems Science and Complexity, 2016, 29: 1145-1159.
[70]LI Y H, QIN Y S, LEI Q Z, et al. Quantile estimation with auxiliary information under positively associated samples[J]. Acta Mathematica Scientia, 2016, 36(2):453-468.
[71]LI Y H, QIN Y S, LI Y. Empirical likelihood for nonparametric regression models with spatial autoregressive errors[J]. Journal of the Korean Statistical Society, 2020, 50: 447-478.
[72]李玲玲. 高维线性模型的变量选择[D]. 桂林:广西师范大学, 2010.
[73]田镇滔. 超高维删失数据的条件分位数特征筛选[D]. 桂林:广西师范大学, 2021.
[74]田镇滔, 张军舰. 基于分位数方法的超高维删失数据的特征筛选[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2021, 39(6):99-111.
[75]QIN Y S, LI Y H. Empirical likelihood for partially linear models with missing responses: the fixed design case[J]. Journal of Nonparametric Statistics, 2011, 23(1/2): 497-511.
[76]唐美燕. 四舍五入数据对统计推断的影响分析[D]. 桂林:广西师范大学, 2011.
[77]吕婷. 舍入数据的经验似然方法[D]. 桂林:广西师范大学, 2012.
[78]何伦春. 基于舍入数据的经验欧氏似然估计[D]. 桂林:广西师范大学, 2013.
[79]李自军. 离散分布分位数的经验欧氏似然估计[D]. 桂林:广西师范大学, 2013.
[80]MOLANES E M L, VAN KEILEGOM I, VERAVERBEBK N. Empirical likelihood for non-smooth criterion functions[J]. Scandinavian Journal of Statistics, 2009, 36(3): 413-432.
[81]晏振. VaR和ES的调整经验似然估计[D]. 桂林: 广西师范大学, 2012.
[82]YAN Z, ZHANG J J. Adjusted empirical likelihood for value at risk and expected shortfall[J]. Communications in Statistics-Theory and Methods, 2017, 46(5): 2580-2591.
[83]易家英. 具有测量误差的纵向部分线性模型的经验欧氏似然方法[D]. 桂林:广西师范大学, 2014.
[84]马岱君. 半参数位置偏移混合模型的最小似然距离估计[D]. 桂林:广西师范大学, 2020.
[85]彭博. 基于平滑经验欧氏似然的分位回归分布式估计[D]. 桂林:广西师范大学, 2021.
[86]陈希孺.变点统计分析简介[J]. 数理统计与管理, 1991, 1: 55-88.
[87]CSÖGO RHORVÖ TH L. Limit theorem in change-point analysis[M]. New York: John Wiley & Sons, 1997.
[88]ZOU C L, LIU Y K, PENG Q, WANG Z J. Empirical likelihood ratio test for the change-point problem[J]. Statistics & Probability Letters, 2007, 77: 374-382.
[89]SHEN G. On empirical likelihood inference of a change-point[J]. Statistics & Probability Letters, 2013, 83: 1662-1668.
[90]ZOU C L, YIN G, FENG L, at al. Nonparametric maximum likelihood approach to multiple change-point problems[J]. The Annals of Statistics, 2014, 42(3): 970-1002.
[91]GAMAGE R D P, NING W. Empirical likelihood for change point detection in autoregressive models[EB/OL]. (2017-11-27)[2022-02-11]. https:∥arXiv:1711.09533vl.
[92]覃志俭. 基于修正BJ方法的多变点检测研究[D]. 桂林:广西师范大学, 2016.
[93]杨晓伟. 混合回归模型的变点检测[D]. 桂林:广西师范大学, 2017
[94]卢振法. 基于自适应LASSO的均值变点检测[D]. 桂林:广西师范大学, 2018
[95]黄新程. 均值变点的两阶段估计[D]. 桂林:广西师范大学, 2019
[96]李智航. 基于经验欧氏似然的变点检测[D]. 桂林:广西师范大学, 2020
[97]黄雄琪. 混合模型实时变点的期望分位数检测[D]. 桂林:广西师范大学, 2021
[98]张军舰, 李智航. 基于经验欧氏似然的均值变点检测[J]. 应用概率统计, 2021, 37(1):47-58.
[1] 秦永松, 雷庆祝. 空间计量经济模型的经验似然研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 138-149.
[2] 张喜龙, 韩萌, 陈志强, 武红鑫, 李慕航. 面向复杂数据流的集成分类综述[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 1-21.
[3] 翁烨, 邵德盛, 甘淑. 等式约束病态最小二乘的主成分Liu估计解法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 115-125.
[4] 李永杰, 周桂红, 刘博. 基于YOLOv3模型的人脸检测与头部姿态估计融合算法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(3): 95-103.
[5] 曾庆樊, 秦永松, 黎玉芳. 一类空间面板数据模型的经验似然推断[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 30-42.
[6] 陈钟秀, 张兴发, 熊强, 宋泽芳. 非对称DAR模型的估计与检验[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 68-81.
[7] 孙烨, 蒋京京, 王纯杰. 广义极值回归模型下现状数据的贝叶斯估计[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 82-90.
[8] 贺建风, 石立. 大数据情境下基于切片逆回归的抽样方法研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 91-99.
[9] 刘宇, 周稳, 李霓. 复发事件数据在含治愈个体的半参数比率模型下的经验似然推断[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 139-149.
[10] 颜海波, 邓罡, 姜云卢. 基于MRCD估计的多元线性回归模型的稳健估计[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 175-186.
[11] 梁鑫, 陈小玲, 张兴发, 李元. 一类带有GARCH类误差项的自回归滑动平均模型[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 195-205.
[12] 武康康, 朱旭飞, 陆叶, 周鹏, 董翠, 戴沁璇, 周闰昌. 基于最小二乘法的LS-FIR滤波器[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2021, 39(5): 89-99.
[13] 李莉丽, 张兴发, 李元, 邓春亮. 基于高频数据的日频GARCH模型估计[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2021, 39(4): 68-78.
[14] 王瑞, 宋树祥, 夏海英. 融合阻抗模型与扩展卡尔曼滤波的锂离子电池荷电状态估算[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2021, 39(3): 1-10.
[15] 李友邦, 农娟丽, 杨婉琳, 赵佳佳, 朱琪琪. 弄岗同域分布赤腹松鼠和红颊长吻松鼠活动节律研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2021, 39(1): 71-78.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 张喜龙, 韩萌, 陈志强, 武红鑫, 李慕航. 面向复杂数据流的集成分类综述[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 1 -21 .
[2] 童凌晨, 李强, 岳鹏鹏. 基于CiteSpace的喀斯特土壤有机碳研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 22 -34 .
[3] 帖军, 隆娟娟, 郑禄, 牛悦, 宋衍霖. 基于SK-EfficientNet的番茄叶片病害识别模型[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 104 -114 .
[4] 翁烨, 邵德盛, 甘淑. 等式约束病态最小二乘的主成分Liu估计解法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 115 -125 .
[5] 覃城阜, 莫芬梅. C3-和C4-临界连通图的结构[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 145 -153 .
[6] 贺青, 刘剑, 韦联福. 微弱电磁信号的物理极限检测:单光子探测器及其研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 1 -23 .
[7] 田芮谦, 宋树祥, 刘振宇, 岑明灿, 蒋品群, 蔡超波. 逐次逼近型模数转换器研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 24 -35 .
[8] 张师超, 李佳烨. 知识矩阵表示[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 36 -48 .
[9] 梁钰婷, 罗玉玲, 张顺生. 基于压缩感知的混沌图像加密研究综述[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 49 -58 .
[10] 郝雅茹, 董力, 许可, 李先贤. 预训练语言模型的可解释性研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 59 -71 .
版权所有 © 广西师范大学学报（自然科学版）编辑部
地址：广西桂林市三里店育才路15号　邮编：541004
电话：0773-5857325　E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发