广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2026, Vol. 44 ›› Issue (1): 119-125.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2024120203

• 数学与统计学 • 上一篇    下一篇

非齐次不可压缩流体的Navier-Stokes方程的爆破判据

李玉鸽, 任永华*, 郝惠琴   

  1. 太原理工大学 数学学院,山西 晋中 030600
  • 收稿日期:2024-12-02 修回日期:2025-03-09 出版日期:2026-01-05 发布日期:2026-01-26
  • 通讯作者: 任永华(1980—),女,山西太原人,太原理工大学副教授,博士。E-mail:renyonghua@tyut.edu.cn
  • 基金资助:
    山西省自然科学研究项目(202203031211129);山西省留学基金委项目(2021-02);山西省国际合作基地与平台项目(202104031101019)

Blow-up Criterion for Navier-Stokes Equations of Nonhomogeneous Incompressible Fluids

LI Yuge, REN Yonghua*, HAO Huiqin   

  1. School of Mathematics, Taiyuan University of Technology, Jinzhong Shanxi 030600, China
  • Received:2024-12-02 Revised:2025-03-09 Online:2026-01-05 Published:2026-01-26

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摘要： 本文探讨非齐次不可压缩流体Navier-Stokes方程的爆破判据问题。方程弱解的存在性已得到充分研究,但强解的存在性仍是一个开放问题,特别是对满足特定相容性条件的充分正则数据,目前仅得到局部存在性结果。本文在二维有界光滑域中重点研究方程的爆破判据,即导致解失去正则性的条件,通过推导独立于密度下界的先验估计,并证明初值问题或初边值问题局部强解的存在性和唯一性,为理解非齐次不可压缩流体动力学中解的稳定性和存在性提供新的理论支持。

关键词: 非齐次, 不可压缩流, Navier-Stokes方程, 爆破判据

Abstract: This paper investigates the blow-up criteria for the Navier-Stokes equations of inhomogeneous incompressible fluids. While the existence of weak solutions to these equations has been extensively studied, the existence of strong solutions remains an open question, particularly for highly regular data that meet specific compatibility conditions, where only local existence results are currently available. The focus of this study is on the blow-up criteria within a two-dimensional bounded smooth domain, which refers to the conditions that cause solutions to lose regularity. By deriving priori estimates independent of the density lower bounds and establishing the existence and uniqueness of local strong solutions to the initial value problem or the initial boundary value problem, this paper offers new theoretical insights into the stability and existence of solutions in the dynamics of inhomogeneous incompressible fluids.

Key words: nonhomogeneous, incompressible fluids, Navier-Stokes equation, blowup criterion

中图分类号:  O29

[1] CHOE H J, KIM H. Strong solutions of the Navier-Stokes equations for nonhomogeneous incompressible fluids[J]. Communications in Partial Differential Equations, 2003, 28(5/6): 1183-1201. DOI: 10.1081/pde-120021191.
[2] GAO J C, TAO Q, YAO Z G. A blowup criterion for the compressible nematic liquid crystal flows in dimension two[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014, 415(1): 33-52. DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.01.039.
[3] HUANG X D, XIN Z P. A blow-up criterion for the compressible Navier-Stokes equations[EB/OL]. (2009-02-16)[2024-12-02]. https://arxiv.org/abs/0902.2606v1.
[4] HUANG X D, LI J, XIN Z P. Serrin-type criterion for the three-dimensional viscous compressible flows[J]. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2011, 43(4): 1872-1886. DOI: 10.1137/100814639.
[5] KIM H. A blow-up criterion for the nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations[J]. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2006, 37(5): 1417-1434. DOI: 10.1137/s0036141004442197.
[6] CHO Y, KIM H. Unique solvability for the density-dependent Navier-Stokes equations[J]. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2004, 59(4): 465-489. DOI: 10.1016/j.na.2004.07.020.
[7] 王金城, 齐进, 吴锤结. 不可压缩Navier-Stokes方程最优动力系统建模和分析[J]. 应用数学和力学, 2020, 41(1): 1-15.
[7] 王金城, 齐进, 吴锤结. 含压力基Navier-Stokes方程最优动力系统建模和分析[J]. 应用数学和力学, 2020, 41(8):817-833.
[8] 李志, 赵文强. 随机反应扩散方程的随机吸引子的高阶稳定性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2024, 42(3): 151-158. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2023061202.
[9] GUO Z G, O C J. Remarks on the possible blow-up conditions via one velocity component for the 3D Navier-Stokes equations[J]. The Journal of Geometric Analysis, 2024, 34(6): 170. DOI: 10.1007/s12220-024-01613-w.
[10] 王兆伟, 王旦霞. 变密度MHD方程完全解耦且无条件能量稳定的数值算法[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2025, 43(2): 193-206. DOI: 10.16088/j.issn.1001-6600.2024031701.
[11] 翟翠丽. 非齐次不可压Navier-Stokes和MHD方程的整体适定性研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2017.
[12] OKITA M. On the blow-up criterion for the Navier-Stokes equations with critical time order[J]. Journal of Differential Equations, 2023, 349: 269-283. DOI: 10.1016/j.jde.2022.12.040.
[13] 何港晶, 孙小春, 吴育联. 分数阶不可压缩Navier-Stokes方程解的爆破性准则[J]. 云南大学学报(自然科学版), 2024, 46(4): 610-617. DOI: 10.7540/j.ynu.20220230.
[14] 苏士懿. 不可压MHD方程组中的全局正则性的一些探索[J]. 应用数学进展, 2024, 13(2): 599-605. DOI: 10.12677/AAM.2024.132058.
[15] SUN Y Z, WANG C, ZHANG Z F. A Beale-Kato-Majda blow-up criterion for the 3-D compressible Navier-Stokes equations[J]. Journal deMathématiques Pures et Appliquées, 2011, 95(1): 36-47. DOI: 10.1016/j.matpur.2010.08.001.
[16] HUANG X D, WANG Y. Global strong solution to the 2D nonhomogeneous incompressible MHD system[J]. Journal of Differential Equations, 2013, 254(2): 511-527. DOI: 10.1016/j.jde.2012.08.029.
[1] 佘连兵, 高云龙. 无界域上非自治Navier-Stokes方程的后向紧动力学[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(1): 41-46.
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[1] 刘晓娟, 林璐, 胡郁葱, 潘雷. 站点周边用地类型对地铁乘车满意度影响研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2025, 43(6): 1 -12 .
[2] 韩华彬, 高丙朋, 蔡鑫, 孙凯. 基于HO-CNN-BiLSTM-Transformer模型的风机叶片结冰故障诊断[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2025, 43(6): 13 -28 .
[3] 陈建国, 梁恩华, 宋学伟, 覃章荣. 基于OCT图像三维重建的人眼房水动力学LBM模拟[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2025, 43(6): 29 -41 .
[4] 李好, 何冰. 凹槽结构表面液滴弹跳行为研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2025, 43(6): 42 -53 .
[5] 田晟, 赵凯龙, 苗佳霖. 基于改进YOLO11n模型的自动驾驶道路交通检测算法研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2026, 44(1): 1 -9 .
[6] 黄艳国, 肖洁, 吴水清. 基于D2STGNN的双向高效多尺度交通流预测[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2026, 44(1): 10 -22 .
[7] 刘志豪, 李自立, 苏珉. 智能通信与无人机结合的YOLOv8电动车骑行者头盔佩戴检测方法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2026, 44(1): 23 -32 .
[8] 张竹露, 李华强, 刘洋, 许立雄. 基于Bi-LSTM特征融合和FT-FSL的非侵入式负荷辨识[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2026, 44(1): 33 -44 .
[9] 王涛, 黎远松, 石睿, 陈慧宁, 侯宪庆. MGDE-UNet:轻量化光伏电池缺陷分割模型[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2026, 44(1): 45 -55 .
[10] 黄文杰, 罗维平, 陈镇南, 彭志祥, 丁梓豪. 基于YOLO11的轻量化PCB缺陷检测算法研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2026, 44(1): 56 -67 .
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