广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2023, Vol. 41 ›› Issue (2): 98-105.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2022010701

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向量平衡问题强有效解集的连通性

杨秀凤, 范江华*   

  1. 广西师范大学 数学与统计学院,广西 桂林 541006
  • 收稿日期:2022-01-07 修回日期:2022-02-28 出版日期:2023-03-25 发布日期:2023-04-25
  • 通讯作者: 范江华(1967—),男,湖南隆回人,广西师范大学教授,博士。E-mail:jhfan@gxnu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11801102)

Connectedness of the Strong Efficient Solution Set for Vector Equilibrium Problems

YANG Xiufeng, FAN Jianghua*   

  1. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin Guangxi 541006, China
  • Received:2022-01-07 Revised:2022-02-28 Online:2023-03-25 Published:2023-04-25

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275

摘要： 本文主要在自反Banach空间中研究向量平衡问题强有效解集的连通性。利用新定义的非线性函数,将1个非凸非闭集合和1个紧致集分离;证明强向量平衡问题的强有效解集可以表示为非线性标量问题解集的并集,从而得到向量平衡问题强有效解集的连通性。

关键词: 向量平衡问题, 连通性, 非凸分离定理, 强有效解集

Abstract: The connectedness of the strong efficient solution set for vector equilibrium problems in reflexive Banach spaces is studied in this paper. A new nonlinear function is established, and a non-convex non-closed set and a compact set can be separated by the new nonlinear function. It is shown that the solution set of the strong vector equilibrium problems equals to the union of the solution set of a series of non-linear scalar problems. The connectedness of the strong efficient solution set for vector equilibrium problems is obtained.

Key words: vector equilibrium problems, connectedness, nonconvex separation theorem, strong efficient solutions set

中图分类号: 

  • O224.1
[1] ANSARI Q H,OETTLI W,SCHLÄGER D.A generalization of vectorial equilibria[J].Mathematical Methods of Operations Research,1997,46(2): 147-152.
[2] GONG X H.Connectedness of the solution sets and scalarization for vector equilibrium problems[J].Journal of Optimization Theory and Applications,2007,133(2): 151-161.
[3] LIU Q Y, LONG X J, HUANG N J.Connectedness of the sets of weak efficient solutions for generalized vector equilibrium problems[J].Mathematica Slovaca,2012,62(1): 123-136.
[4] HAN Y,HUANG N J. Some characterizations of the approximate solutions to generalized vector equilibrium problems[J].Journal of Industrial and Management Optimization,2015,12(3): 1135-1151.
[5] CAPAǍTAǍ A.Existence results for globally efficient solutions of vector equilibrium problems via a generalized KKM principle[J].Acta Mathematica Scientia,2017,37(2): 463-476.
[6] XU Y D,ZHANG P P.Connectedness of solution sets of strong vector equilibrium problems with an application[J].Journal of Optimization Theory and Applications,2018,178(1): 131-152.
[7] 巨兴兴,陈加伟,张俊容,等.含参广义向量均衡问题近似解集的连通性[J].应用数学和力学,2018,39(10): 1206-1212.
[8] SHAO C Y,PENG Z Y, XIAO Y B,et al.Connectedness of solution sets for generalized vector equilibrium problems via free-disposal sets in complete metric space[J].Optimization Letters,2022,16(7):2073-2093.
[9] 李科科,彭再云,赵勇,等.含参广义集值强向量平衡问题的稳定性[J].数学学报,2019,62(4): 653-662.
[10] 钟丽明,范江华.凸向量优化问题弱有效解集的连通性[J].广西师范大学学报(自然科学版),2021,39(3): 62-68.
[11] 赖遵远,陈剑尘,刘富荣.含参数集值向量优化问题强有效点集的连通性[J].数学的实践与认识,2021,51(21):242-249.
[12] FAN K.A generalization of Tychonoff's fixed point theorem[J].Mathematische Annalen,1961,142(3): 305-310.
[13] AUBIN J P.Applied nonlinear analysis[M].New York: John Wiley and Sons,1984.
[14] WARBURTON A R.Quasiconcave vector maximization: connectedness of the sets of Pareto-optimal and weak Pareto-optimal alternatives[J].Journal of Optimization Theory and Applications,1983,40(4): 537-557.
[1] 钟丽明, 范江华. 凸向量优化问题弱有效解集的连通性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2021, 39(3): 62-68.
[2] 陈燕, 吴文康, 梁俊斌. Sink移动无线传感网中高安全性密钥预分配方案[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2013, 31(3): 164-168.
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[1] 周正春. 互补序列研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(1): 1 -16 .
[2] 杨烁祯, 张珑, 王建华, 张恒远. 声音事件检测综述[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 1 -18 .
[3] 杨生龙, 母庆闯, 张志华, 刘葵. 废旧锂离子电池回收利用技术进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 19 -26 .
[4] 李康良, 邱彩雄, 何爽, 黄春华, 伍冠一. 白介素-31参与瘙痒的研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 27 -35 .
[5] 卢许孟, 南新元, 夏斯博. 无模型坐标补偿积分滑模约束的自动驾驶汽车轨迹跟踪控制[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 36 -48 .
[6] 张伟健, 邴其春, 沈富鑫, 胡嫣然, 高鹏. 城市快速路路段行程时间估计方法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 49 -57 .
[7] 杨秀, 韦笃取. 基于单状态变量的永磁同步电机混沌跟踪控制[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 58 -66 .
[8] 赵媛, 宋树祥, 刘振宇, 岑明灿, 蔡超波, 蒋品群. 一种新型电流镜运算跨导放大器的设计[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 67 -75 .
[9] 王鲁娜, 杜洪波, 朱立军. 基于流形正则的堆叠胶囊自编码器优化算法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 76 -85 .
[10] 赵明, 罗秋莲, 陈蔚萌, 陈嘉妮. 控制时机和力度对传染病传播的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2023, 41(2): 86 -97 .
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