广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2019, Vol. 37 ›› Issue (4): 74-78.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2019.04.009

• • 上一篇    下一篇

几乎CAP*-子群与有限群的p-超可解性

钟祥贵*, 孙悦, 吴湘华   

  1. 广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541006
  • 收稿日期:2018-10-03 出版日期:2019-10-25 发布日期:2019-11-28
  • 通讯作者: 钟祥贵(1963—), 男, 湖南武冈人, 广西师范大学教授。E-mail:xgzhong@gxnu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11261007);广西自然科学基金(2014GXNSFAA118009)

Nearly CAP*-Subgroups and p-Supersolvability of Finite Groups

ZHONG Xianggui*, SUN Yue, WU Xianghua   

  1. College of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin Guangxi 541006, China
  • Received:2018-10-03 Online:2019-10-25 Published:2019-11-28

PDF (PC)

378

摘要： 设G是有限群,子群H称为G的CAP*-子群, 如果H覆盖或者避开G的每个非-Frattini主因子。子群H称为G的几乎CAP*-子群,如果存在G的次正规子群K使得HK=G, 且H∩K是G的CAP*-子群。本文应用G的某些素数幂阶几乎CAP*-子群刻画有限群的p-超可解性,推广了相关文献的一些结果。

关键词: 有限群, 几乎CAP*-子群, p-超可解群

Abstract: A subgroup H of a finite group G is called a CAP*-subgroup of G, if H either covers or avoids every non-Frattini chief factor of G. A subgroup H of G is said to be a nearly CAP*-subgroup of G if there exists a subnormal subgroup K of G such that HK=G and H∩K is a CAP*-subgroup of G. This paper investigates the structure of G under the assumption that certain subgroups of prime power orders are nearly CAP*-subgroups of G, and a series of known results are generalized.

Key words: finite groups, nearly CAP*-subgroup, p-supersolvable

中图分类号: 

  • O152.1
[1] 徐明曜. 有限群导引(上册)[M].第2版.北京: 科学出版社, 1999.
[2] 徐明曜, 黄建华, 李慧陵, 等. 有限群导引(下册)[M].北京: 科学出版社, 1999.
[3] WANG Y M, WEI H Q. c#-normality of groups and its properties[J].Algebras and Representation Theory,2013,16:193-204.
[4] LI S R, LIU J J. A generalization of cover-avoiding properties in finite groups[J].Communications in Algebra,2011,39(4):1455-1464.
[5] BALLESTER-BOLINCHES A, EZQUERRO L M,SKIBA A N. Local embedding of some families of subgroups of finite groups[J].Acta Mathematica Sinica, English Series,2009,25:869-882.
[6] DOERK K, HAWKES T. Finite soluble groups[M].Berlin:De Gruyter,1992.
[7] EZQUERRO L M. A contribution to the theory of finite supersolvable groups[J].Rendiconti del Seminario Matematico della Universita di Padova,1993,89:161-170.
[8] GUO X Y, GUO P F, SHUM K P. On semi cover-avoiding subgroups of finite groups[J].Journal of Pure and Applied Algebra,2007,209(1):151-158.
[9] GUO X Y, SHUM K P. Cover-avoidance properties and the structure of finite groups[J].Journal of Pure and Applied Algebra,2003,181:297-308.
[10]LI Y M, HUANG Y J. Finite groups with some generalized CAP-subgroups[J].Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society,2016,39:1413-1420.
[11]PETRILLO J. The embedding of CAP-subgroups in finite groups[J].Ricerche di Matematica,2010,59(1):97-107.
[12]李先崇, 黎先华. 弱-可补子群对有限群结构的影响[J].广西师范大学学报(自然科学版),2012,30(1):25-28.
[1] 韦华全, 袁卫峰, 周宇珍, 李雪, 李敏. 有限群的广义c#-正规子群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(4): 54-58.
[2] 吕玉博, 韦华全, 李敏. 几乎SS-嵌入子群对有限群p-幂零性的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(1): 149-154.
[3] 彭红, 钟祥贵, 谢青. 几乎SS-嵌入子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(2): 45-49.
[4] 钟祥贵,丁锐芳,凌思敏. 非次正规子群共轭类数对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(1): 44-48.
[5] 项容, 吴勇, 钟祥贵. NS*-拟正规子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(4): 63-67.
[6] 史江涛, 张翠. 非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(3): 52-56.
[7] 吴勇, 钟祥贵, 蒋青芝, 张小芳. CSS-拟正规子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(2): 60-63.
[8] 钟祥贵, 李勇刚, 张福生, 吴勇. 自同构群阶为16p1p2…pr的有限幂零群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2013, 31(2): 58-63.
[9] 史江涛, 张翠, 郭松涛. 关于Shlyk定理的一个注记[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2012, 30(1): 22-24.
[10] 钟祥贵, 赵娜, 黄秀女, 段建良. SS-半置换子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2011, 29(3): 14-17.
[11] 陈云坤, 黎先华. Sylow子群的2-极大子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2011, 29(2): 31-34.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
[1] 李钰慧, 陈泽柠, 黄中豪, 周岐海. 广西弄岗熊猴的雨季活动时间分配[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 80 -86 .
[2] 覃盈盈, 漆光超, 梁士楚. 凤眼莲组织浸提液对靖西海菜花种子萌发的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 87 -92 .
[3] 庄枫红, 马姜明, 张雅君, 苏静, 于方明. 中华水韭对不同光照条件的生理生态响应[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 93 -100 .
[4] 韦宏金, 周喜乐, 金冬梅, 严岳鸿. 湖南蕨类植物增补[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 101 -106 .
版权所有 © 广西师范大学学报（自然科学版）编辑部
地址：广西桂林市三里店育才路15号　邮编：541004
电话：0773-5857325　E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发