首先,对罕见变异遗传关联分析领域存在的统计问题及相关研究前沿和热点进行梳理分析;其次,对单位点及多位点分析常用统计方法做系统概述,并讨论这些方法存在的问题及面临的挑战;最后,对多性状多位点关联分析方法的未来发展前景作展望。

函数型数据采用全非参数的方法,假设数据来自一条光滑的曲线,把整个曲线当成一个样本来处理,从而避免高维和高度相关的问题。其研究始于20世纪50年代,经过近70多年来的发展,很多经典的统计分析方法都被推广到函数型数据,且被中外学者写成综述和相关书籍以便研究者使用,如主成分、典型相关、线性模型和聚类问题等。但是,目前仍缺少有关函数广义线性模型和分类问题的综述和书籍。基于此,本文从函数型数据发展的数据形式、函数近似包括基底展开和主成分、函数广义线性模型和分类等问题的发展历程及未来发展方向等方面进行详细的综述。进一步,为了能够在经济、金融、医学、气象和环境等领域更好地应用函数型数据,本文提供了具体的样条估计计算程序。

本文研究含空间自回归和空间误差自回归的时变系数空间面板数据模型的经验似然推断。利用鞅差序列将估计方程中的二次型转化为线性形式,构造模型参数的经验似然比统计量,并在一定条件下证明统计量的极限分布为卡方分布。

确定独立筛选(SIS)方法在处理超高维稀疏线性回归模型的变量选择问题上已得到了广泛的应用,且已被推广到处理广义线性回归模型的变量选择问题。但SIS不能很好地解决非线性回归模型的变量选择问题,关于该问题的现有研究也较少,因此,如何有效地对超高维稀疏非线性回归模型进行变量选择是一个具有研究价值的问题。本文在经典的SIS方法基础上,利用互信息的刀切估计(JMI),提出JMI与SIS相结合的方法,给出具体算法步骤,以实现超高维稀疏非线性回归模型的变量选择问题,并通过一些有代表性的统计模拟试验,验证所提方法的相合性,同时通过2个超高维基因数据的实例分析,对所提方法的可行性以及实用性进行说明。

有1份仅含A类与B类的训练集,与1份包含不止这2个类别的测试集,如何对测试集中的样本进行分类？针对这个问题,本文提出3种基于SVM方法和最小包围球方法(minimum enclosing ball, MEB)的新类别分类方法。这3种新类别分类方法不仅解决了SVM不能正确判别新类别的缺点,而且在实际数据分析中获得了较好的效果。本文使用乳腺癌分子分型数据进行分析,最终样本分类准确率可达90%以上,新类别样本分类正确率可达99%以上。

本文研究非对称DAR模型的估计和检验问题。运用拟极大似然方法,构造模型的参数估计, 在某些正则条件下,证明估计的相合性和渐近正态性。基于此,构造拟似然比统计量检验模型的非对称性,在原假设和备择假设下,给出该统计量的渐近分布。数值模拟和实证分析结果表明:本文所构造的模型参数估计和检验方法具有良好的有限样本性质。

广义极值分布自提出以来就受到众多学者关注,它可以用于拟合某些寿命数据,在医学、工程和气象等领域应用很广泛。本文主要在区间删失I型数据,即现状数据下研究三参数广义极值模型的贝叶斯回归分析。基于广义极值分布的位置参数引入协变量,建立位置参数与生存时间的贝叶斯回归模型,并采用Gibbs抽样和MH算法相结合的MCMC方法,从各个参数的后验分布中进行抽样,得到参数的估计值。利用R软件进行数值模拟,比较极大似然估计和贝叶斯估计在有限样本下的效果,结果表明参数生存回归模型拟合效果好,模拟结果显示贝叶斯估计优于极大似然估计。将该方法用于144只雄性RFM小鼠的肺肿瘤数据分析,得到一些分析结果。

大数据时代,抽样调查依然是一种不可或缺的数据获取和统计推断方法,但抽样调查方法需要适应大数据的新时代情境,才能更好地体现其应有的价值。其中,如何抽取到对研究变量有代表性的样本是最值得关切的问题。本文提出一种基于切片逆回归的综合得分抽样法,利用切片逆回归能将因变量信息融入到自变量的特点,先对大数据进行切片逆回归分析,改进其降维过程,再计算各个体主成分综合得分作为入样概率进行抽样。数据模拟分析结果显示,在大数据情境下,相比于未实施抽样和简单随机抽样估计而言,本文提出的方法均具有更好的抽样估计效果,且当个体差别较大时抽样估计效果会更好。最后,实际数据检验也证实了此方法的可行性和有效性。

变量筛选是处理超高维数据的一种有效方法。针对部分变量与响应变量显著相关,Barut等基于线性模型假定提出CSIS方法,能有效降低伪变量错选概率。但CSIS方法线性模型假定严苛,实际研究中有时不能事先确定模型结构。由此,本文基于非参数可加模型提出条件非参数独立筛选方法(CNIS),不需要对模型结构进行假定,增大了适用范围。同时,在适当条件下,证明本文方法第1阶段的筛选具有一致性筛选性质,能以概率1保留重要变量;第2阶段的变量选择也具有良好相合性。Monte Carlo数据模拟结果表明:相较于NIS方法,本文方法表现更好。

广义部分线性加性模型具有参数和非参数2个部分,并且选择不同连接函数可以得到多种不同加性模型,是一种非常灵活的统计模型。有限混合模型是研究异质性总体的有效工具,扩展性很强,随着计算能力的不断提升,得到越来越广泛应用。本文将这2种模型相结合,提出混合广义部分线性加性模型(MGAPLM)。首先给出模型的定义,并在一些温和条件下证明模型可识别性;然后,使用将样条与核方法相结合的spline-backfitted-kernel(SBK) 方法估计模型中参数和非参数函数,并且证明估计量的渐近性质;此外,给出一种模型检验方法,检验所提出模型有效性,同时在正态分布和二项分布2种情形下进行数值模拟,给出估计量在有限样本下的表现;最后,将提出的方法应用到一组经济数据中,得到此数据下模型的具体形式,并结合实际对建模结果进行分析。

随着医疗技术的进步,各种新技术与新方法不断涌现,评价这些方法测量结果的一致性尤为重要。可靠的一致性评价结果对提高医疗服务质量、减少医疗资源浪费具有重要意义。目前我国对临床测量中Bland-Altman一致性评价方法的研究较少,且在临床应用中该方法的使用不当问题凸显。本文讨论单次测量和重复测量情况下的Bland-Altman一致性评价流程,针对不同数据类型介绍其处理方式,并对该方法的使用规范进行梳理,以帮助医学工作人员在临床数据分析中正确使用统计分析方法。

随着医学的发展,某些无法治愈的疾病能够被治愈,并且在一段时间内不复发,从而导致在复发事件数据中出现治愈个体。本文针对复发事件数据基于含治愈个体的半参数比率模型提出一种经验似然方法,建立经验对数似然比函数,并证明Wilk’s定理。通过数值模拟将所提出的经验似然方法与正态逼近方法进行比较,得到在样本量较小时,所提出的经验似然方法解决了正态逼近方法覆盖率不足的问题。最后将本文方法应用于一组膀胱癌数据的分析,得到的结果与实际相符。

在面板数据混合效应模型中,大量未知随机效应的存在,给模型参数估计带来极大困难;同时随机误差的分布未知,不同分布下的随机误差会增加模型计算的复杂度,对固定效应与随机效应系数的变量选择与估计带来困难。为了解决这一问题,本文建立贝叶斯双Adaptive Lasso分位回归模型,将Adaptive Lasso惩罚函数同时引入到含固定效应与随机效应的面板数据中,构造参数估计的Gibbs抽样算法。蒙特卡罗模拟结果表明,该方法不仅能准确估计不同面板数据模型的参数系数,还能对重要变量进行选择。

随着我国风电产业迅速发展,风电并网规模不断扩大,准确预测风电场输出功率是降低风电波动对电网影响、提高电能质量、保证电网稳定运行的有效途径。本文采用箱型分析及热卡填充的方法对数据集中的异常数据进行清洗与重构。采用遗传算法与EEMD分解算法相结合的方式改进BP算法,并且根据不同时间尺度预测结果对比,相对于传统预测模型而言,本文EEMD-GA-BP模型具有预测精度高,预测效果更为稳定等特点。

含异常值的数据和高维数据越来越频繁地出现,对现有的稳健估计和多元线性回归估计方法提出了挑战。传统的多元线性回归模型估计对异常值非常敏感,基于MCD估计方法的多元线性回归估计对异常值有一定的抵御作用。但随着数据维数的增加,MCD估计的精度不断降低,稳健性也随之降低,且当数据维数大于样本量时MCD估计方法失效。因此,本文利用MRCD的均值向量和协方差矩阵估计,提出了基于MRCD估计方法的高维稳健多元线性回归模型估计。数值模拟的结果表明,基于MRCD估计方法的多元线性回归模型估计能很好地抵御异常值,且在数据维数大于样本量的情况下,基于MRCD估计方法的多元线性回归估计更为有效。实证分析的结果表明,基于MRCD方法的多元线性回归估计能更好地抵御异常值并得到更好的预测效果。

科学研究中,样本量和功效计算是非常重要的工作。可加风险模型是生存分析研究中经常用到的半参数模型,其协变量对基础风险函数有加法作用。和比例风险模型相比,可加风险模型在许多应用中效果更好,尤其是协变量取值为0或1时。本文基于Wald检验,提出一种计算可加风险模型现状数据功效和样本量的新方法。模拟结果说明该计算方法十分有效。另外,本文通过1个实际例子展示新方法的应用。

本文结合DAR模型及传统的ARMA-GARCH模型,提出一类带有新型GARCH类误差项的自回归滑动平均模型。该模型比DAR模型引入更多数据信息, 同时定义一种由可观测序列驱动的新型条件异方差结构,比传统ARMA-GARCH模型的条件方差更易于估计。本文研究模型参数的拟极大似然估计, 并在较弱矩条件下证明估计量的渐近正态性;数值模拟结果证实该模型在有限样本下的有效表现; 实证研究表明:该模型可以提高数据拟合效果, 因而具有一定应用价值。

采用4种区间型数据计量建模方法,综合分析我国8个省份城市1993—2018年气候变化和农业生产投入要素对粮食产量影响。采用5个评价指标衡量4种建模方法的预测精度,给出4种方法的回归结果并进行比较分析,应用最优回归方法对我国粮食产量变化进行预测。研究结果表明:我国粮食产量存在地域性差异,部分省份2009以年前单位面积粮食产量变化幅度较大,但近10年我国8大产粮省份的单位面积粮食产量趋于稳定。同时,气候变化和农业生产投入要素均对我国粮食产量起显著作用。最后,本文对提高粮食产量给出相应政策建议。