广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2017, Vol. 35 ›› Issue (2): 45-49.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2017.02.007

• • 上一篇    下一篇

几乎SS-嵌入子群与有限群的p-幂零性

彭红, 钟祥贵*, 谢青   

  1. 广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004
  • 出版日期:2017-07-25 发布日期:2018-07-25
  • 通讯作者: 钟祥贵(1963—),男,湖南武冈人,广西师范大学教授。E-mail:xgzhong@gxnu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11261007,11461007);广西自然科学基金(2014GXNSFAA118009,2016GXNSFAA 380156);广西高校科学技术研究项目(ZD2014016)

Nearly SS-Quasinormal Subgroups and p-Nilpotency of Finite Groups

PENG Hong, ZHONG Xianggui*, XIE Qing   

  1. College of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin Guangxi 541004, China
  • Online:2017-07-25 Published:2018-07-25

PDF (PC)

236

摘要： 设G是有限群,子群H称为在G中几乎SS-嵌入的,如果存在G的S-拟正规子群K使得HK是G的S-拟正规子群,且H∩K≤HseG,这里HseG是由包含在H中G的所有S-拟正规嵌入子群生成的群。本文应用Sylow p-子群的n-极大子群的几乎SS-嵌入性质刻画有限群的p-幂零性,统一和推广了以往的一些结果。

关键词: 有限群, 几乎SS-嵌入子群, p-幂零群

Abstract: Let G be a finite group. A subgroup H of G is said to be nearly SS-quasinormal in G if G has a S-quasinormal subgroup K such that HK is S-quasinormal in G, and H∩K≤HseG, where HseG is the subgroup of H generated by all those subgroups of H which are SS-quasinormal in G. In this paper, by using the nearly SS-quasinormalility of n-maximal subgroups of some Sylow p-subgroup of G, some new characterizations of p-nilpotent groups are obtained and several known results are generalized.

Key words: finite groups, nearly SS-quasinormal subgroups, p-nilpotent groups

中图分类号: 

  • O152.1
[1] KEGEL O H. Sylow-gruppen und subnormalteiler endlicher gruppen[J]. Math Z, 1962, 78(1): 205-221. DOI:10.1007/BF01195169.
[2] BALLESTER-BOLINCHES A, PEDRAZA-AGUILERA M C. Sufficient conditions for supersolubility of finite groups[J]. J Pure Appl Algebra, 1998, 127(2): 113-118. DOI:10.1016/S0022-4049(96)00172-7.
[3] HUO Lijun, GUO Wenbin, MAKHNEV A. On nearly SS-embedded subgroups of finite groups[J]. Chin Ann Math(Series B), 2014, 35(6): 885-894. DOI:10.1007/s11401-014-0865-5.
[4] LI Changwen. Finite groups with some primary subgroups SS-quasinormally embedded[J]. Indian J Pure Appl Math, 2011, 42(5): 291-306. DOI:10.1007/s13226-011-0020-x.
[5] SCHMID P. Subgroups permutable with all sylow subgroups[J]. J Algebra, 1988, 207(1):285-293. DOI:10.1006/jabr.1998.7429.
[6] DESKINS W E. On quasinormal subgroups of finite groups[J]. Math Z, 1963, 82(2): 125-132. DOI:10.1007/BF01111801.
[7] WIELANDT H. Subnormal subgroups and permutation groups[M]. Columbus, Ohio: Ohio State Univ, 1971.
[8] GUO Yanhui, ISAACS I M. Conditions on p-subgroups implying p-nilpotence or p-supersolvability[J]. Arch Math, 2015, 105(3): 215-222. DOI:10.1007/s00013-015-0803-0.
[9] BALLESTER-BOLINCHES A, GUO Xiuyun, LI Yangming, et al. On finite p-nilpotent groups[J]. Monatsh Math, 2016, 181(1): 63-70. DOI:10.1007/S00605-015-0803-y.
[10] YU Haoran. Some sufficient and necessary conditions for p-supersolvablity and p-nilpotence of a finite group[J]. J Algebra Appl, 2017, 16(3): 1750052. DOI:10.1142/S0219498817500529.
[11] ZHANG Xinjian, LI Xianhua, MIAO Long. Sylow normalizers and p-nilpotence of finite groups[J]. Comm Algebra, 2015, 43(3): 1354-1363. DOI:10.1080/00927872.2013.865047.
[12] 李先崇, 黎先华. 弱-可补子群对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2012, 30(1): 25-28.DOI:10.16088/j.issn.1001-6600.2012.01.014.
[13] 吴勇, 钟祥贵, 蒋青芝, 等. CSS-拟正规子群与有限群的p-幕零性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2014, 32(2): 60-63.
[14] 徐明曜.有限群导引(上册)[M]. 2版. 北京: 科学出版社, 1999.
[15] 徐明曜, 黄建华, 李慧陵, 等. 有限群导引(下册)[M]. 北京: 科学出版社, 2001.
[1] 韦华全, 袁卫峰, 周宇珍, 李雪, 李敏. 有限群的广义c#-正规子群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(4): 54-58.
[2] 钟祥贵, 孙悦, 吴湘华. 几乎CAP*-子群与有限群的p-超可解性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(4): 74-78.
[3] 吕玉博, 韦华全, 李敏. 几乎SS-嵌入子群对有限群p-幂零性的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(1): 149-154.
[4] 钟祥贵,丁锐芳,凌思敏. 非次正规子群共轭类数对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(1): 44-48.
[5] 项容, 吴勇, 钟祥贵. NS*-拟正规子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(4): 63-67.
[6] 史江涛, 张翠. 非平凡循环子群共轭类类数较小的有限非可解群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(3): 52-56.
[7] 吴勇, 钟祥贵, 蒋青芝, 张小芳. CSS-拟正规子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(2): 60-63.
[8] 庞琳娜, 邱燕燕, 卢家宽. p-幂零群的若干充分条件[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(2): 64-66.
[9] 钟祥贵, 李勇刚, 张福生, 吴勇. 自同构群阶为16p1p2…pr的有限幂零群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2013, 31(2): 58-63.
[10] 史江涛, 张翠, 郭松涛. 关于Shlyk定理的一个注记[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2012, 30(1): 22-24.
[11] 李先崇, 黎先华. 弱-可补子群对有限群结构的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2012, 30(1): 25-28.
[12] 钟祥贵, 赵娜, 黄秀女, 段建良. SS-半置换子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2011, 29(3): 14-17.
[13] 陈云坤, 黎先华. Sylow子群的2-极大子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2011, 29(2): 31-34.
[14] 卢家宽, 孟伟. 有限群的π-拟正规子群[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2011, 29(1): 35-37.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
No Suggested Reading articles found!
版权所有 © 广西师范大学学报（自然科学版）编辑部
地址：广西桂林市三里店育才路15号　邮编：541004
电话：0773-5857325　E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发