广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 40 ›› Issue (4): 115-125.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2021091402

• 研究论文 • 上一篇    下一篇

等式约束病态最小二乘的主成分Liu估计解法

翁烨1, 邵德盛1,2*, 甘淑1,3   

  1. 1. 昆明理工大学国土资源工程学院,云南昆明 650093;
    2. 云南省地震局,云南昆明 650041;
    3. 云南省高校高原山地空间信息测绘技术应用工程研究中心,云南昆明 650093
  • 发布日期:2022-08-05
  • 通讯作者: 邵德盛(1964—),男,云南昆明人,昆明理工大学教授,博士。E-mail: 408705228@qq.com
  • 基金资助:
    李建成院士工作站(2015IC015);国家重点研发计划(2018YFC1503604)

Principal Component Liu Estimation Method of the Equation    Constrained Ⅲ-Conditioned Least Squares

WENG Ye1, SHAO Desheng1,2*, GAN Shu1,3   

  1. 1. Faculty of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming Yunnan 650093, China;
    2. Yunnan Earthquake Agency, Kunming Yunnan 650041, China;
    3. Plateau Mountain Spatial Information SurveyTechnique Application Engineering Research Center at Yunnan Province’s University, Kunming Yunnan 650093, China
  • Published:2022-08-05

PDF (PC)

123

摘要： 针对病态平差问题的参数估计,参数之间合理的等式先验信息有助于提高模型解的精度。本文在样本信息和等式先验信息下进行联合计算,基于病态最小二乘平差准则,通过主成分估计和Liu估计,构建一种新的有偏估计算法——主成分Liu估计;推导出等式约束最小二乘的主成分Liu估计参数解式,并利用均方误差最小化原理,导出修正因子的计算式;通过算例验证本文方法的有效性和可靠性,可适用于等式约束病态最小二乘参数求解问题。

关键词: :等式先验信息, 主成分估计, Liu估计, 主成分Liu估计, 修正因子

Abstract: For the parameter estimation of the Ⅲ-conditioned adjustment problem, reasonable equality prior information among parameters helps to improve the accuracy of the model solution. The joint calculation is carried out under the sample information and the prior information of the equation. Based on the morbid least squares adjustment criterion, a new biased estimation algorithm, principal component Liu estimation, is constructed through the principal component estimation and Liu estimation. The parameter solution of theprincipal component Liu estimation with equality constrained least squares is derived, and the formula of correction factor is derived by using the principle of mean square error minimization. The effectiveness and reliability of the proposed method are verified by an example, which can be applied to the problem of solving Ⅲ-conditioned least squares parameters with equality constraints.

Key words: equation prior information, principal component estimation, Liu estimation, principal component Liu estimate, correction factor

中图分类号: 

  • O212
[1] 杨元喜, 曾安敏. 大地测量数据融合模式及其分析[J].武汉大学学报(信息科学版), 2008, 33(8): 771-774.
[2]舒红, 史文中. 浅谈测量平差到空间数据分析的可靠性理论延伸[J].武汉大学学报(信息科学版), 2018, 43(12): 1979-1985,1993.
[3]杨元喜, 曾安敏, 景一帆. 函数模型和随机模型双约束的GNSS数据融合及其性质[J].武汉大学学报(信息科学版), 2014, 39(2): 127-131.
[4]HOERL A E, KENNARD R W. Ridge regression: biased estimation for non-orthogonal problems[J].Technometrics, 2000, 42(1): 80-86.
[5]HOERL A E, KENNARD R W. Ridge regression: applications to nonorthogonal problems[J].Technometrics, 1970, 12(1): 69-82.
[6]MASSY W F. Principal compoents regression in exploratory statistical research[J].Journal of the American Statistical Association,1965,60(309):234-256.
[7]LIU K J. A new class of blased estimate in linear regression[J].Communications in Statistics-Theory and Methods, 1993, 22(2): 393-402.
[8]雷庆祝. 线性模型中回归系数岭估计的相合性[J].广西师范大学学报(自然科学版), 1992, 10(1): 21-24.
[9]雷庆祝, 王成名, 王炜炘. 线性模型中误差方差岭估计的大样本性质[J].广西师范大学学报(自然科学版), 1994, 12(2): 8-14.
[10]郭双, 王肖南. 线性测量误差模型的Liu估计[J].统计与决策, 2015(17): 68-70.
[11]吴平, 李开丁. 线性回归模型Liu估计的新研究[J].应用数学, 2008, 21(S1): 37-39.
[12]廖勋. 线性等式约束的奇异线性模型的Liu型估计[J].重庆工商大学学报(自然科学版), 2012, 29(3): 7-11.
[13]黄文焕, 戚佳金, 黄南天. 带线性约束的回归模型参数的Liu估计方法[J].系统科学与数学, 2009, 29(7): 937-946.
[14]黄荣臻, 朱宁, 邓超海, 等. 线性回归模型的一类新约束型LIU估计[J].西南师范大学学报(自然科学版), 2019, 44(11): 1-10.
[15]BAYE M R, PARKER D F. Combining ridge and principal component regression:a money demand illustration[J].Communications in Statistics-Theory and Methods, 1984, 13(2): 195-205.
[16]武汉大学测绘学院测量平差学科组. 误差理论与测量平差基础[M].第3版.武汉:武汉大学出版社, 2014.
[17]崔希璋,放宗铸,陶本藻,等. 广义测量平差[M].武汉: 武汉大学出版社,2009.
[18]GOLUB G H, VAN LOAN C F. An analysis of the total least squares problem[J].SIAM Journal on Numerical Analysis, 1980, 17(6): 883-893.
[19]鲁铁定. 总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用[D].武汉: 武汉大学,2010.
[20]林东方, 朱建军, 宋迎春, 等. 正则化的奇异值分解参数构造法[J].测绘学报, 2016, 45(8): 883-889.
[21]姜兆英, 刘国林, 于胜文. 病态方程基于Liu估计的一种迭代估计新方法[J].武汉大学学报(信息科学版), 2017, 42(8): 1172-1178.
[22]魏文科, 王昕. 部分线性回归模型的主成分Liu估计[J].北京信息科技大学学报(自然科学版), 2018, 33(4): 47-53.
[23]王乐洋, 于冬冬. 病态总体最小二乘问题的虚拟观测解法[J].测绘学报, 2014, 43(6): 575-581.
[24]朱英刚, 闫有朋, 王良. 带等式约束的加权最小二乘法参数估计[J].中国电力, 2008, 41(7): 25-27.
[25]嵇昆浦. 等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定[J].大地测量与地球动力学, 2019, 39(12): 1304-1309.
[1] 白德发, 徐欣, 王国长. 函数型数据广义线性模型和分类问题综述[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 15-29.
[2] 曾庆樊, 秦永松, 黎玉芳. 一类空间面板数据模型的经验似然推断[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 30-42.
[3] 张治飞, 段谦, 刘乃嘉, 黄磊. 基于Jackknife互信息的高维非线性回归模型研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 43-56.
[4] 陈钟秀, 张兴发, 熊强, 宋泽芳. 非对称DAR模型的估计与检验[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 68-81.
[5] 孙烨, 蒋京京, 王纯杰. 广义极值回归模型下现状数据的贝叶斯估计[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 82-90.
[6] 贺建风, 石立. 大数据情境下基于切片逆回归的抽样方法研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 91-99.
[7] 徐萍, 钟思敏, 李斌斌, 熊文俊. 基于稀疏超高维非参数可加模型的条件独立筛选[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 100-107.
[8] 任帅, 程文慧, 周洁. 混合广义部分线性加性模型的参数估计[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 108-124.
[9] 刘宇, 周稳, 李霓. 复发事件数据在含治愈个体的半参数比率模型下的经验似然推断[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 139-149.
[10] 舒婷, 罗幼喜, 李翰芳. 面板数据贝叶斯双惩罚分位回归方法研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 150-165.
[11] 朱恩文, 朱安麒, 王洁丹, 刘玉娇. 基于EEMD-GA-BP模型的风电功率短期预测研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 166-174.
[12] 颜海波, 邓罡, 姜云卢. 基于MRCD估计的多元线性回归模型的稳健估计[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 175-186.
[13] 孔令涛, 宋祥军, 王晓敏. 可加风险模型现状数据样本量的确定[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 187-194.
[14] 梁鑫, 陈小玲, 张兴发, 李元. 一类带有GARCH类误差项的自回归滑动平均模型[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 195-205.
[15] 李城恩, 潘晓映, 王美涵, 施建华. 基于区间型数据计量的我国粮食产量研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(1): 206-215.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
No Suggested Reading articles found!
版权所有 © 广西师范大学学报（自然科学版）编辑部
地址：广西桂林市三里店育才路15号　邮编：541004
电话：0773-5857325　E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发