广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2020, Vol. 38 ›› Issue (1): 47-53.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2020.01.006

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${\ell}$n-平坦模的一些结果

王茜1,2*, 王芳贵2, 沈磊2   

  1. 1.四川文理学院数学学院, 四川达州635000;
    2.四川师范大学数学与软件科学学院, 四川成都610066
  • 收稿日期:2018-09-10 出版日期:2020-01-25 发布日期:2020-01-15
  • 通讯作者: 王茜(1990—), 女,四川达州人, 四川文理学院教师。E-mail:xwang1233@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11671283);四川文理学院科研启动专项(2019KZ007Z)

Results on ${\ell}$n-Flat Modules

WANG Xi1,2*, WANG Fanggui2, SHEN Lei2   

  1. 1. College of Mathematics, Sichuan University of Arts and Science, Dazhou Sichuan 635000, China;
    2. College of Mathematics and Software Science, Sichuan Normal University, Chengdu Sichuan 610066,China
  • Received:2018-09-10 Online:2020-01-25 Published:2020-01-15

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摘要： 本文引入并研究了${\ell}$n-平坦模。设R是任何环, n是非负整数, 称右R-模M是${\ell}$n-平坦模, 类指对任何n-余挠左R-模C, 都有TorR1(M,C)=0。本文证明了M是平坦模当且仅当M是${\ell}$n-平坦模且fdRM≤1, ${\ell}$n-平坦模对纯子模以及其对应的纯商模封闭;还证明了C-平坦模与C1-平坦模就是平坦模, 并且当R是整环时, 无挠的C2-平坦模也是平坦模; R的弱整体维数不超过n当且仅当任意右R-模的第n次合冲是${\ell}$n-平坦模;R是von Neumann正则环当且仅当每个右R-模是${\ell}$n-平坦模。

关键词: n-余挠模, ${\ell}$n-内射模, ${\ell}$n-平坦模, 弱整体维数, von Neumann正则环

Abstract: ${\ell}$n-flat module is defined and studied in this paper. A right R-module M is said to be ${\ell}$n-flat provided that TorR1(M, C)=0 for every n-cotorsion left R-module C. It is proved that M is flat if and only if M is ${\ell}$n-flat and fdRM≤1; and ${\ell}$nF is closed with pure submodules and pure quotient modules. Moreover, C1F and CF are identical to the class of flat modules, in addition, if R is domain and every C2-flat module is also flat module. Finally, R has week global dimension ≤n if and only if the n th-syzygy of any right R-module is ${\ell}$n-flat, and R is von Neumann regular ring if and only if every right module is ${\ell}$n-flat module.

Key words: n-cotorsion module, ${\ell}$n-injective module, ${\ell}$n-flat module, weak global dimension, von Neumann regular rings

中图分类号: 

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