广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 43 ›› Issue (3): 98-105.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2024061401

• 数学与统计学 • 上一篇    下一篇

二维分段仿射系统奇异环分岔诱导的极限环

张晓倩, 王磊*   

  1. 合肥大学数学与统计系,安徽合肥 230601
  • 收稿日期:2024-06-14 修回日期:2024-08-19 出版日期:2025-05-05 发布日期:2025-05-14
  • 通讯作者: 王磊(1984—),男,安徽颍上人,合肥大学教授,博士。E-mail: wanglei@hfuu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金青年项目(12302034);安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2021A0996);合肥大学数学重点学科建设项目(2023xk06)

Singular Cycles Bifurcation Leading to Limit Cycles in 2-Dimensional Piecewise Affine Systems

ZHANG Xiaoqian, WANG Lei*   

  1. Department of Mathematics and Statistics, Hefei University, Hefei Anhui 230601, China
  • Received:2024-06-14 Revised:2024-08-19 Online:2025-05-05 Published:2025-05-14

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摘要： 针对一类含参的二维分段仿射系统,通过调整子系统的不变流形结构,得到系统奇异环的存在性,进一步在奇异环小邻域内选择合适的截线,借助2个子系统的流映射构造复合Poincaré映射,得到奇异环的单侧稳定性,其分岔导致极限环的存在性及稳定性。给出2个例子说明主要结果的应用。

关键词: 奇异环, 分岔, Poincaré映射, 稳定性, 分段仿射系统

Abstract: For a class of two-dimensional piecewise affine system with parameters, the existence of singular cycles is obtained by adjusting the structure of the invariant manifolds of subsystems. Then, after selecting a suitable transversal in a small neighborhood of the singular cycles, the composite Poincaré map is constructed to obtain the one-side stability of the singular cycles by the flow map generated by the subsystems, and the existence and stability of the limit cycles induced by the bifurcation of the singular cycles. Finally, two examples are given to illustrate the applications of the main results.

Key words: singular cycles, bifurcation, Poincaré map, stability, piecewise affine system

中图分类号:  O175.1

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