广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 40 ›› Issue (5): 433-444.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2020022803

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具有4个正Lyapunov指数的六维超混沌系统的复杂动力学研究

邵慧婷, 杨启贵*   

  1. 华南理工大学 数学学院, 广东 广州 510640
  • 收稿日期:2022-02-28 修回日期:2022-03-26 出版日期:2022-09-25 发布日期:2022-10-18
  • 通讯作者: 杨启贵(1965—), 男, 重庆市人, 华南理工大学教授, 博导。E-mail: qgyang@scut.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(12071151); 广东省自然科学基金(2021A1515010052)

Complex Dynamics of a Six-dimensional Hyperchaotic System with Four Positive Lyapunov Exponents

SHAO Huiting, YANG Qigui*   

  1. School of Mathematics, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China
  • Received:2022-02-28 Revised:2022-03-26 Online:2022-09-25 Published:2022-10-18

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163

摘要： 基于Lorenz系统, 运用耦合技术和线性反馈控制, 本文在仅有一个双曲平衡点的情况下发现一类新的具有4个正Lyapunov指数的超混沌吸引子的六维系统,且此系统在无穷多平衡点直线情形下具有3个正Lyapunov指数的超混沌吸引子。利用Routh-Hurwitz准则分析该系统双曲平衡点的稳定性, 并证明该系统Hopf分岔的存在性。进一步运用相图、Lyapunov指数谱、Poincaré映射图及分岔图等计算机仿真技术, 数值分析六维系统从周期、拟周期、混沌到超混沌等复杂动力学的演化过程。

关键词: 六维超混沌系统, 吸引子, Hopf分岔, 复杂动力学, 稳定性

Abstract: Based on the Lorenz system, a new six-dimensional hyperchaotic system with four positive Lyapunov exponents is found with only one hyperbolic equilibrium point by using coupling techniques and linear feedback control in this paper. Meanwhile, the system has three positive Lyapunov exponents for infinitely many equilibrium lines. The stability of the hyperbolic equilibrium point is analyzed by using Routh-Hurwitz criterion, and the existence of Hopf bifurcation is proved. Using computer simulation techniques such as phase diagram, Lyapunov exponential spectrum, Poincaré map, and bifurcation diagram, the complex dynamic evolution process of the six-dimensional hyperchaotic system from periodic, quasi-periodic, chaotic to hyperchaotic is analyzed numerically.

Key words: six-dimensional hyperchaotic system, attractor, Hopf bifurcation, complex dynamics, stability

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[1]HIRSCH M W, SMALE S, DEVANEY R L. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos[M]. 2nd ed. Amsterdam: Elsevier/Academic Press, 2004: 1-15.
[2]陈关荣, 吕金虎. Lorenz 系统族的动力学分析、控制与同步[M]. 北京:科学出版社, 2003: 1-128.
[3]LORENZ E N. Deterministic non-periodic flow[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1963, 20: 130-141.
[4]RÖSSLER O E. An equation for hyperchaos[J]. Physics Letters A, 1979, 71(2/3): 155-157.
[5]MATSUMOTO T, CHUA L, KOBAYASHI K. Hyper chaos: laboratory experiment and numerical confirmation[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1986, 33(11): 1143-1147.
[6]KAPITANIAK T, CHUA L O, ZHONG G Q. Experimental hyperchaos in coupled Chua’s circuits[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, 1994, 41(7): 499-503.
[7]LI Y X, TANG W K S, CHEN G R. Hyperchaos evolved from the generalized Lorenz equation[J]. International Journal of Circuit Theory and Applications, 2005, 33(4): 235-251.
[8]YANG Q G, LIU Y J. A hyperchaotic system from a chaotic system with one saddle and two stable node-foci[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2009, 360: 293-306.
[9]YANG Q G, ZHANG K M, CHEN G R. Hyperchaotic attractors from a linearly controlled Lorenz system[J]. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2009, 10(3): 1601-1617.
[10]HU G S. Generating hyperchaotic attractors with three positive Lyapunov exponents via state feedback control[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2009, 19(2): 651-660.
[11]张美华. 一个新的五维超混沌系统的复杂性及同步研究[D]. 广州: 华南理工大学, 2010.
[12]YANG Q G, CHEN C T. A 5D hyperchaotic system with three positive Lyapunov exponents coined[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2013, 23(6): 1350109.
[13]YANG Q G, OSMAN W M, CHEN C T. A new 6D hyperchaotic system with four positive Lyapunov exponents coined[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2015, 25(4): 1550060.
[14]YANG Q G, ZHU D Y, YANG L B. A new 7D hyperchaoticsystem with five positive Lyapunov exponents coined[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2018, 28(5): 1850057.
[15]CHEN G R, UETA T. Yet another chaotic attractor[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 1999, 9(7): 1465-1466.
[16]LÜ J H, CHEN G R. A new chaotic attractor coined[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2002, 12(3): 659-661.
[17]YANG Q G, CHEN G R. A chaotic system with one saddle and two stable node-foci[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2008, 18(5): 1393-1414.
[18]吕金虎, 陆君安, 陈士华. 混沌时间序列分析及其应用[M]. 武汉:武汉大学出版社, 2002: 33-40.
[19]张锦炎, 冯贝叶. 常微分方程几何理论与分支问题[M]. 北京: 北京大学出版社, 2019: 329-378.
[20]HASSARD B D, KAZARINOFF N D, WAN Y H. Theory and applications of Hopf bifurcation[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1981: 14-70.
[21]WIGGINS S. Introduction to applied nonlinear dynamical system and chaos[M]. New York:Springer, 2003: 608-615.
[1] 徐王军, 曹进德, 伍代勇, 申传胜. 一类具有迁移和Allee效应的食饵-捕食者系统稳定性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(2): 103-115.
[2] 阮文静, 杨启贵. 具有有限和无限孤立奇点的新四维超混沌系统的复杂动力学分析[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2021, 39(5): 173-181.
[3] 陈东, 胡葵. 覆盖Gorenstein AC-平坦维数[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(6): 51-55.
[4] 郑涛, 周欣然, 张龙. 三种群捕食-竞争-合作混杂模型的全局渐近稳定性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(5): 64-70.
[5] 王俊杰, 温雪岩, 徐克生, 于鸣. 基于局部敏感哈希的改进堆叠算法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(4): 21-31.
[6] 张杰, 李晓军. 无界域上非自治随机反应扩散方程一致随机吸引子的存在性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(2): 134-143.
[7] 佘连兵, 高云龙. 无界域上非自治Navier-Stokes方程的后向紧动力学[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(1): 41-46.
[8] 罗兰, 周楠, 司杰. 不确定细胞神经网络鲁棒稳定新的时滞划分法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(4): 45-52.
[9] 洪玲玲,杨启贵. 新四维超混沌系统的复杂动力学研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(3): 96-105.
[10] 吴娟,朱宏阳,梅平,陈武,李中宝. 聚甲基丙烯酸甲酯改性纳米SiO2及其Pickering乳液稳定性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(3): 120-131.
[11] 陈思谕, 邹艳丽, 周建, 谭华珍. 电网发电机功率分配及电网负载不均衡发展研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(2): 52-59.
[12] 韩会庆, 蔡广鹏, 尹昌应, 马庚, 张英佳, 陆艺. 2000年和2015年乌江中上游景观稳定性变化研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(1): 197-204.
[13] 苗新艳, 张龙, 罗颜涛, 潘丽君. 一类交替变化的竞争—合作混杂种群模型研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 25-31.
[14] 黄开娇, 肖飞雁. 具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的随机捕食—被捕食系统[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(3): 32-40.
[15] 梅春草,韦笃取*,罗晓曙. 分布式发电系统中感性负载的稳定性研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(2): 50-55.
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[1] 张喜龙, 韩萌, 陈志强, 武红鑫, 李慕航. 面向复杂数据流的集成分类综述[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 1 -21 .
[2] 童凌晨, 李强, 岳鹏鹏. 基于CiteSpace的喀斯特土壤有机碳研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 22 -34 .
[3] 帖军, 隆娟娟, 郑禄, 牛悦, 宋衍霖. 基于SK-EfficientNet的番茄叶片病害识别模型[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 104 -114 .
[4] 翁烨, 邵德盛, 甘淑. 等式约束病态最小二乘的主成分Liu估计解法[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 115 -125 .
[5] 覃城阜, 莫芬梅. C3-和C4-临界连通图的结构[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(4): 145 -153 .
[6] 贺青, 刘剑, 韦联福. 微弱电磁信号的物理极限检测:单光子探测器及其研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 1 -23 .
[7] 田芮谦, 宋树祥, 刘振宇, 岑明灿, 蒋品群, 蔡超波. 逐次逼近型模数转换器研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 24 -35 .
[8] 张师超, 李佳烨. 知识矩阵表示[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 36 -48 .
[9] 梁钰婷, 罗玉玲, 张顺生. 基于压缩感知的混沌图像加密研究综述[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 49 -58 .
[10] 郝雅茹, 董力, 许可, 李先贤. 预训练语言模型的可解释性研究进展[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2022, 40(5): 59 -71 .
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