广西师范大学学报(自然科学版) ›› 2019, Vol. 37 ›› Issue (3): 96-105.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2019.03.011

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新四维超混沌系统的复杂动力学研究

洪玲玲,杨启贵*   

  1. 华南理工大学数学学院,广东广州510640
  • 出版日期:2019-07-12 发布日期:2019-07-12
  • 通讯作者: 杨启贵(1965—), 男(土家族), 重庆市人, 华南理工大学教授, 博导。E-mail:qgyang@scut.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11671149);广东省自然科学基金(2017A030312006)

Research on Complex Dynamics of a New 4D Hyperchaotic System

HONG Lingling, YANG Qigui*   

  1. School of Mathematics, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China
  • Online:2019-07-12 Published:2019-07-12

摘要: 本文基于三维Lorenz-like混沌系统, 设计线性反馈控制器, 提出了一个仅有2个二次非线性项的新四维超混沌系统。此系统具有简单的代数结构, 但却展现复杂的动力学行为, 并理论证明它与超混沌Li系统是不等价的。为了研究系统的复杂动力学, 本文详细探讨了系统在双曲和非双曲平衡点时的稳定性,且严格分析Hopf分岔, 获得Hopf分岔所产生周期轨的近似表达式和稳定性。进一步借助现代数学软件进行数值仿真, 得到系统的Lyapunov指数谱、Poincaré映射和分岔图, 验证系统超混沌吸引子的存在性。

关键词: 超混沌系统, 稳定性, Hopf分岔, 复杂动力学, 吸引子

Abstract: In this paper, based on the 3D Lorenz-like chaotic system, a linear feedback controller is designed and a new four-dimensional hyperchaos system with only two times nonlinear terms is proposed. This system has simple algebraic structure, but shows complex dynamic behavior, and it is proved theoretically that it is not equivalent to hyperchaotic Li system. In order to study the complex dynamics of the system, the stability of the system at the hyperbolic and non-hyperbolic equilibrium points is discussed in detail, and the Hopf bifurcation is strictly analyzed. The approximate expression and stability of the periodic orbit generated by the Hopf bifurcation are obtained. Furthermore, the Lyapunov exponent spectrum, Poincaré map and bifurcation diagram of the system are obtained by numerical simulation with the help of modern mathematical software, and the existence of the hyperchaotic attractor is verified.

Key words: hyperchaotic system, stability, Hopf bifurcation, complex dynamics, attractor

中图分类号: 

  • O415.5
[1] LORENZ E N. Deterministic non-periodic flow[J]. Journal of the Atmospheric Sciences,1963,20:130-141.DOI:10.1177/0309133308091948.
[2] R SSLER O E. An equation for hyperchaos[J]. Physics Letters A, 1979, 71A(2):155-157. DOI:10.1016/03759601(79)90150-6.
[3] KAPITANIAK T, CHUA L O, ZHONG Guoqun. Experimental hyperchaos in coupled Chua’s circuits[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Application,1994,41(7):499-503. DOI:10.1109/81.298367.
[4] YANG Qigui, LIU Yongjian. A hyperchaotic system from a chaotic system with one saddle and two stable node-foci[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications,2009, 360(1):293-306. DOI:10.1016/jmaa.2009.06.051.
[5] LI Yuxia, LIU Xuezhen, CHEN Guanrong. A new hyperchaotic Lorenz-type system: Generation, analysis, and implementation[J]. International Journal of Circuit Theory and Applications, 2011,39(8):865-879. DOI:10.1002/cta.673.
[6] LI Chunbiao, SPROTT J C. Coexisting hidden attractors in a 4-D simplified Lorenz system[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos,2014,24(3):1450034. DOI:10.1142/S0218127414500345.
[7] CHEN Yuming, YANG Qigui. A new Lorenz-type hyperchaotic system with a curve of equilibria[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2015,112:40-55. DOI:10.1016/j.matcom.2014.11.006.
[8] CHEN Lijuan, TANG Song, LI Qingdu, et al. A new 4D hyperchaotic system with high complexity[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2018,146:44-56. DOI:10.1016/j.matcom.2017.10.002.
[9] YANG Qigui, CHEN Yuming. Complex dynamics in the unified Lorenz-type system[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014,24(4):1450055. DOI:10.1142/S0218127414500552.
[10]YANG Qigui, BAI Meili. A new 5D hyperchaotic system based on modified generalized Lorenz system[J]. Nonlinear Dynamic, 2017,88:189-221. DOI:10.1007/s11071-016-3238-7.
[11]WOLF A, SWIFT J B. SWINNEY H L,et al. Determining Lyapunov exponents from a time series[J]. Physica D Nonlinear Phenomena, 1985,16(3):285-317. DOI:10.1016/0167-2789(85)90011-9.
[12]KUZNETSOV Y A. Elements of applied bifurcation theory[M]. New York: Springer-Verlag, 2004.
[13]杨路,张景中,侯晓荣.非线性代数方程组与定理机器证明[M].上海:上海科学与技术出版社,1996:23-25.
[14]WIGGINS S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos[M]. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2003.
[15]张锦炎,冯贝叶.常微分方程几何理论与分支问题[M].北京:北京大学出版社,2000.
[1] 郑涛, 周欣然, 张龙. 三种群捕食-竞争-合作混杂模型的全局渐近稳定性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2020, 38(5): 64-70.
[2] 王俊杰, 温雪岩, 徐克生, 于鸣. 基于局部敏感哈希的改进堆叠算法[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2020, 38(4): 21-31.
[3] 张杰, 李晓军. 无界域上非自治随机反应扩散方程一致随机吸引子的存在性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2020, 38(2): 134-143.
[4] 佘连兵, 高云龙. 无界域上非自治Navier-Stokes方程的后向紧动力学[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2020, 38(1): 41-46.
[5] 罗兰, 周楠, 司杰. 不确定细胞神经网络鲁棒稳定新的时滞划分法[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2019, 37(4): 45-52.
[6] 吴娟,朱宏阳,梅平,陈武,李中宝. 聚甲基丙烯酸甲酯改性纳米SiO2及其Pickering乳液稳定性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2019, 37(3): 120-131.
[7] 陈思谕, 邹艳丽, 周建, 谭华珍. 电网发电机功率分配及电网负载不均衡发展研究[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2019, 37(2): 52-59.
[8] 韩会庆, 蔡广鹏, 尹昌应, 马庚, 张英佳, 陆艺. 2000年和2015年乌江中上游景观稳定性变化研究[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2019, 37(1): 197-204.
[9] 苗新艳, 张龙, 罗颜涛, 潘丽君. 一类交替变化的竞争—合作混杂种群模型研究[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 25-31.
[10] 黄开娇, 肖飞雁. 具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的随机捕食—被捕食系统[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 32-40.
[11] 梅春草,韦笃取*,罗晓曙. 分布式发电系统中感性负载的稳定性研究[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(2): 50-55.
[12] 冯金明,李遵先. 一类具扩散的传染病模型的稳定性分析[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(2): 63-68.
[13] 陈春燕, 许志鹏, 邝华. 连续记忆效应的交通流跟驰建模与稳定性分析[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2017, 35(3): 14-21.
[14] 邢伟, 高晋芳, 颜七笙, 周其华. 具有非线性传染率及脉冲免疫接种的SIQR传染病模型[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2017, 35(2): 58-65.
[15] 傅杰,邹艳丽,谢蓉. 簇网络的同步及稳定性研究[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2017, 35(1): 7-15.
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[1] 孟春梅, 陆世银, 梁永红, 莫肖敏, 李卫东, 黄远洁, 成晓静, 苏志恒, 郑华. 岩黄连总碱诱导肝星状细胞凋亡和自噬的电镜实验研究[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 76 -79 .
[2] 李钰慧, 陈泽柠, 黄中豪, 周岐海. 广西弄岗熊猴的雨季活动时间分配[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 80 -86 .
[3] 覃盈盈, 漆光超, 梁士楚. 凤眼莲组织浸提液对靖西海菜花种子萌发的影响[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 87 -92 .
[4] 韦宏金, 周喜乐, 金冬梅, 严岳鸿. 湖南蕨类植物增补[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 101 -106 .
[5] 包金萍, 郑连斌, 宇克莉, 宋雪, 田金源, 董文静. 大凉山彝族成人皮褶厚度特征[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 107 -112 .
[6] 林永生, 裴建国, 邹胜章, 杜毓超, 卢丽. 清江下游红层岩溶及其水化学特征[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 113 -120 .
[7] 张茹, 张蓓, 任鸿瑞. 山西轩岗矿区耕地流失时空特征及其影响因子研究[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 121 -132 .
[8] 李贤江, 石淑芹, 蔡为民, 曹玉青. 基于CA-Markov模型的天津滨海新区土地利用变化模拟[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 133 -143 .
[9] 刘国伦, 宋树祥, 岑明灿, 李桂琴, 谢丽娜. 带宽可调带阻滤波器的设计[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 1 -8 .
[10] 滕志军, 吕金玲, 郭力文, 许媛媛. 基于改进粒子群算法的无线传感器网络覆盖策略[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2018, 36(3): 9 -16 .
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