广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 39 ›› Issue (3): 54-61.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2019112108

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一类拟线性非自治模型的最优收获

葛颖颖, 李梅*   

  1. 南京财经大学 应用数学学院, 江苏 南京 210023
  • 收稿日期:2019-11-21 修回日期:2020-04-28 发布日期:2021-05-13
  • 通讯作者: 李梅(1966—),女,江苏兴化人,南京财经大学教授,博士。E-mail: limei@nufe.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11601225); 江苏省自然科学基金(BK20161022)

Optimal Harvesting Problem for a Class of Quasilinear Non-autonomous Models

GE Yingying, LI Mei*   

  1. School of Applied Mathematics, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing Jiangsu 210023, China
  • Received:2019-11-21 Revised:2020-04-28 Published:2021-05-13

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摘要： 生物模型的合理收获与资源的合理开发和利用密切相关,影响生物模型的因素有很多,大多数研究针对线性模型,然而很多现象并不能用线性来解释。为更加真实贴切研究生物模型,本文研究一类带捕获项的非自治拟线性捕食-食饵模型。首先运用带收获项的拟线性偏微分方程的上下解理论构造出该模型的上下解,证明解的存在性;然后结合相关引理和性质找出解存在唯一的充分条件;接着利用变分法给出该模型的最优捕获量;最后运用MATLAB进行数值模拟,验证相关结果的正确性。

关键词: 拟线性模型, 非自治, 偏微分方程, 上下解, 最优收获

Abstract: The reasonable harvest of biological models is closely related to the rational exploitation and utilization of resources. There are many factors that affect biological models. Most models are linear. However, many phenomena cannot be explained by linearity. In order to study this problem more truly and appropriately, this paper studies a class of nonautonomous quasilinear predator-prey models with harvesting terms. First, the upper and lower solutions of the model are constructed by using the upper and lower solutions theory of quasilinear partial differential equations with harvesting terms, and the existence of the solutions is proved. Then, the unique sufficient conditions for the existence of the solutions are found in combination with relevant lemmas and properties. Finally, the optimal harvesting amount of the model is given by using variational method. Futhermore, the numerical simulation is given by MATLAB.

Key words: quasilinear model, non-autonomyt, partial differential equation, upper and lower solutions, optimal harvest

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