广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 39 ›› Issue (3): 54-61.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2019112108

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一类拟线性非自治模型的最优收获

葛颖颖, 李梅*   

  1. 南京财经大学 应用数学学院, 江苏 南京 210023
  • 收稿日期:2019-11-21 修回日期:2020-04-28 发布日期:2021-05-13
  • 通讯作者: 李梅(1966—),女,江苏兴化人,南京财经大学教授,博士。E-mail: limei@nufe.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11601225); 江苏省自然科学基金(BK20161022)

Optimal Harvesting Problem for a Class of Quasilinear Non-autonomous Models

GE Yingying, LI Mei*   

  1. School of Applied Mathematics, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing Jiangsu 210023, China
  • Received:2019-11-21 Revised:2020-04-28 Published:2021-05-13

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摘要： 生物模型的合理收获与资源的合理开发和利用密切相关,影响生物模型的因素有很多,大多数研究针对线性模型,然而很多现象并不能用线性来解释。为更加真实贴切研究生物模型,本文研究一类带捕获项的非自治拟线性捕食-食饵模型。首先运用带收获项的拟线性偏微分方程的上下解理论构造出该模型的上下解,证明解的存在性;然后结合相关引理和性质找出解存在唯一的充分条件;接着利用变分法给出该模型的最优捕获量;最后运用MATLAB进行数值模拟,验证相关结果的正确性。

关键词: 拟线性模型, 非自治, 偏微分方程, 上下解, 最优收获

Abstract: The reasonable harvest of biological models is closely related to the rational exploitation and utilization of resources. There are many factors that affect biological models. Most models are linear. However, many phenomena cannot be explained by linearity. In order to study this problem more truly and appropriately, this paper studies a class of nonautonomous quasilinear predator-prey models with harvesting terms. First, the upper and lower solutions of the model are constructed by using the upper and lower solutions theory of quasilinear partial differential equations with harvesting terms, and the existence of the solutions is proved. Then, the unique sufficient conditions for the existence of the solutions are found in combination with relevant lemmas and properties. Finally, the optimal harvesting amount of the model is given by using variational method. Futhermore, the numerical simulation is given by MATLAB.

Key words: quasilinear model, non-autonomyt, partial differential equation, upper and lower solutions, optimal harvest

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[1]王晓雪,栗永安. 一类带有庇护区的单种群生物模型的动力学分析[J]. 齐齐哈尔大学学报(自然科学版), 2011, 27(2): 55-60.
[2]莫细才, 焦建军, 李利梅. 一类新的具脉冲出生单种群动力学模型分析[J]. 鞍山师范学院学报,2011, 13(4):7-10.
[3]韦东, 祖力, 柳杨. 带马氏转换的单种群随机反应扩散模型的长时渐近性质[J]. 海南师范大学学报(自然科学版), 2018, 31(2): 196-205.
[4]罗颜涛, 张龙, 滕志东. 一类间歇时滞扩散的概周期捕食系统的持久性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2017, 35(2): 50-57.
[5]黄开娇, 肖飞雁. 一类带 Lévy 噪声的随机捕食-被捕食系统[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2017, 35(2): 66-72.
[6]李传华, 冯春华. 一类二阶常p-Laplace系统周期解的存在性[J]. 广西师范大学学报(自然科学版), 2011, 29(3): 28-32.
[7]冯光庭, 金星任. 一类捕食与被捕食系统的最优可持续收获策略[J]. 湖北第二师范学院学报, 2012, 29(2): 5-6.
[8]FAN M, WANG K. Optimal harvesting policy for single population with periodic coefficients[J]. Mathematical Biosciences, 1998, 152(2): 165-177.
[9]BAI L, WANG K. Gilpin-Ayala model with spatial diffusion and its optimal harvesting policy[J]. Applied Mathematics and Computation, 2005, 171(1): 531-546.
[10]王培光. 时标上脉冲动力方程周期边值问题的拟线性化方法[J]. 工程数学学报, 2011, 28(4): 532-536.
[11]吴春晨. 一类拟线性抛物型方程组的可解性[J]. 莆田学院学报, 2012, 19(2): 25-27.
[12]MOUSSAOUI A, BOUGUIMA S M. A prey-predator interaction under fuctuating level water[J]. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2014, 38(1):123-137.
[13]ZHOU L, FU Y P. Existence and stability of periodic quasisolutions in nonlinear parabolic system with discrete delay[J]. Journal of Mathematical Analysis & Applications, 2000, 250(1): 139-161.
[14]林支桂. 数学生态学导引[M]. 北京: 科学出版社, 2013: 62.
[1] 吕小俊, 赵凯宏, 李睿. 非自治离散型浮游生物系统的多个正周期解[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(4): 66-73.
[2] 佘连兵, 高云龙. 无界域上非自治Navier-Stokes方程的后向紧动力学[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(1): 41-46.
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[1] 梅春草,韦笃取*,罗晓曙. 分布式发电系统中感性负载的稳定性研究[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(2): 50 -55 .
[2] 陈春强,邓 华,陈小梅. 广西3个锰矿恢复区农作物重金属健康风险评价[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(4): 127 -135 .
[3] 彭红, 钟祥贵, 谢青. 几乎SS-嵌入子群与有限群的p-幂零性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(2): 45 -49 .
[4] 李建军, 任美玲, 王君, 刘保彬, 张光田. 忍冬种质资源叶色素与光合特性分析[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2016, 34(2): 122 -127 .
[5] 汪建华, 李玉珑, 陈敦学, 朱鑫, 刘知行, 张建社, 褚武英, 宾石玉. 饥饿再投喂对鳜肌FSRP-1、FSRP-3和肠道PepT1基因表达的影响[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2016, 34(1): 144 -149 .
[6] 于晓宇, 江绍锋, 蓝运华, 夏樱花, 李云飞, 陆祖军. 对菌根分泌物强趋性产酸克氏菌突变体的筛选[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2014, 32(2): 130 -136 .
[7] 罗娆珊, 沈艳玲, 孙立元. L-苏氨酸镁对多巴胺神经元的保护作用及其机制[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2018, 36(4): 124 -130 .
[8] 花世鲜, 王迎春, 李亚军, 王恒山. 脱氢松香基12位芳基取代衍生物的合成与光学性质[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2013, 31(2): 64 -68 .
[9] 周艳聪, 顾军华, 董永峰. 逆向二进制防碰撞算法及其FPGA硬件实现[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2013, 31(3): 94 -99 .
[10] 肖咪云, 孙孟龙, 阮楚晋, 陈寿昆, 刘裕华, 陆祖军. 生防细菌2016NX1对病原真菌的抑制及发酵条件优化[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2019, 37(2): 168 -178 .
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