广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2013, Vol. 31 ›› Issue (1): 44-47.

• • 上一篇    下一篇

差分方程xn+1=pn+xnxn-1的动力学性质

韩彩虹, 李略, 黄荣里   

  1. 广西师范大学数学科学学院,广西桂林541004
  • 收稿日期:2012-05-13 出版日期:2013-03-20 发布日期:2018-11-26
  • 通讯作者: 韩彩虹(1982—),女,河北张家口人,广西师范大学助教,硕士。E-mail:hancaihong82@126.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(10961006);广西教育厅科研资助项目(201102ZD007,201106LX046,201106LX052)

Dynamics of the Difference Equation xn+1=pn+xnxn-1

HAN Cai-hong, LI Lue, HUANG Rong-li   

  1. College of Mathematical Science,Guangxi Normal University,Guilin Guangxi 541001,China
  • Received:2012-05-13 Online:2013-03-20 Published:2018-11-26

摘要： 本文研究差分方程xn+1=pn+xnxn-1,n=0,1,…的动力学性质,其中参数pn是3周期序列,初始值x-1,x0∈(0,+∞)。研究得到该差分方程的每个正解都全局收敛于唯一的3周期解,该差分方程全局渐进稳定。

关键词: 差分方程, 收敛性, 周期解, 全局渐进稳定

Abstract: This paper studies the dynamics of the difference equation xn+1=pn+xnxn-1,n=0,1,… where the parameter pn is a period-three sequence with initial valuesx-1,x0∈(0,+∞).Results show that every positive solution of this equation converges to a unique period-three solutions and the difference equation has global asymptotic stability.

Key words: difference equation, convergence, period solutions, global asymptotic stability

中图分类号: 

  • O175.7
[1] DEVAULT R,KENT C,KOSMALA W.On the recursive sequence xn+1=p+xn-kxn[J].Journal of Difference Equations and Applications,2003,9(8):721-730.
[2] 廖新元,欧阳自根.一类高阶时滞差分方程的正解[J].广西师范大学学报:自然科学版,2002,20(2):39-41.
[3] 曾莹莹,陈伟军,李林.一类迭代差分方程连续解的全局存在性[J].四川师范大学学报:自然科学版,2011,34(2):158-161.
[4] 赵玉萍.具有连续变量高阶差分方程的振动性[J].郑州大学学报:理学版,2012,44(3):12-15.
[5] SUN Tai-xiang,XI Hong-jian,HAN Cai-hong,et al.Dynamics of the max-type difference equation xn+1=max｛1xn-m,Anxn-r｝[J].Journal of Applied Mathematics and Computing,2012,38(1/2):173-180.
[6] LIU Wan-ping,STEVIC' S.Global attractivity of a family of nonautonomous max-type difference equations[J].Applied Mathematics and Computation,2012,218(11):6297-6303.
[7] KULENOVIC' M,LADAS G.Dynamics of second order rational differenceequations with open problems and conjectures[M].New York:Chapman & Hall/CRC Press,2002:60-66.
[8] 张锐锋,冯春华.一类差分方程概周期解的存在性和稳定性[J].广西师范大学学报:自然科学版,2008,26(4):34-37.
[9] DEVAULT R,KOCIC V L,STUTSON D.Global behavior of solutions of thenonlinear difference equation xn+1=pn+xn-1xn[J].Journal of Difference Equations and Applications,2005,11(8):707-719.
[10] KNOPF P M,YING Sun-huang.On the period-five trichotomy of rational equation xn+1=p+xn-2xn[J].Journal of Difference Equations and Applications,2007,13(7):665-670.
[11] DEHGHAN M,RASTEGAR N.Stability and periodic character of a thirdorder difference equation[J].Mathematical and Computer Modelling,2011,54(11/12):2560-2564.
[12] HE Li,LIU Wan-ping.Periodic Solutions to a third-order conditional difference equation over the integers[J].Discrete Dynamics in Nature and Society,2011,2011:827235.
[1] 吕小俊, 赵凯宏, 李睿. 非自治离散型浮游生物系统的多个正周期解[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(4): 66-73.
[2] 韩彩虹, 李略, 黄丽丽. 一类差分方程的全局渐近稳定性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2017, 35(1): 53-57.
[3] 韩彩虹, 李略, 庞琳娜, 侯欣欣. 极大型差分方程xn=max${\frac{1}{x_{n-k}^{\alpha}},\frac{A_n}{x^{\beta}_{n-k-2}}}$的全局吸引性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(3): 71-74.
[4] 章美月. 关于电子束聚焦系统模型的一些新结果[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2015, 33(1): 38-44.
[5] 薛晋栋, 冯春华. 一类时滞脉冲微积分方程的正概周期解[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2012, 30(4): 48-53.
[6] 李传华, 冯春华. 一类二阶常p-Laplace系统周期解的存在性[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2011, 29(3): 28-32.
Viewed
Full text


Abstract

Cited
  Shared   
  Discussed   
No Suggested Reading articles found!
版权所有 © 广西师范大学学报（自然科学版）编辑部
地址：广西桂林市三里店育才路15号　邮编：541004
电话：0773-5857325　E-mail: gxsdzkb@mailbox.gxnu.edu.cn
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发