广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2020, Vol. 38 ›› Issue (6): 65-73.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2020.06.008

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带线性项Kirchhoff型问题的无穷多古典解

王跃1, 叶红艳2, 雷俊2, 索洪敏2*   

  1. 1.贵州大学数学与统计学院, 贵州贵阳550025;
    2.贵州民族大学数据科学与信息工程学院, 贵州贵阳550025)
  • 收稿日期:2019-05-15 发布日期:2020-11-30
  • 通讯作者: 索洪敏(1965—), 男, 贵州都匀人, 贵州民族大学教授, 硕导。 Email: gzmysxx88@sina.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11661021, 11861021);贵州教育厅科研基金(黔教合KY字[2016]029号, 黔教合KY字[2016]163号);贵州科技厅科研基金(黔科合基础[2019]1163号)

Infinitely Many Classical Solutions for Kirchhoff Type Problem with Linear Term

WANG Yue1, YE Hongyan2, LEI Jun2, SUO Hongmin2*   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Guizhou University, Guiyang Guizhou 550025, China;
    2. School of Data Science and Information Engineering, Guizhou Minzu University, Guiyang Guizhou 550025, China
  • Received:2019-05-15 Published:2020-11-30

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425

摘要： 在Neumann边界条件下研究一类带线性指数的非局部Kirchhoff型问题,利用特殊函数构造和分部讨论的方法,获得了无穷多古典解{un}∞n=1的存在性,并且n→∞时un→0。在变分意义下,这些解所对应变分泛函的能量值收敛到非零常数。另外,该问题近共振解所对应的泛函能量值收敛到零。这些结论对Dirichlet边界条件也成立。

关键词: 无穷多古典解, 线性指数, 函数构造, 非局部问题, 近共振

Abstract: Nonlocal Kirchhoff type problem with linear exponent on Neumann’s boundary condition are considered in this paper. Infinitely many classical solutions {un}∞n=1 are obtained by using constructors of special functions and partial discussion, where un→0 as n→+∞. In terms of variation methods, for those solutions, the energies of corresponding functional are converged to a nonzero constant. Moreover the energies of corresponding functional are converged to zero for the solutions near resonances in this problem. All results mentioned above are suitable for Dirichlet’s boundary condition.

Key words: infinitely many classical solutions, linear exponent, nonlocal problem, constructor of function, near resonance

中图分类号: 

  • O175.23
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