广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 40 ›› Issue (6): 109-115.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2021102002

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一类三维三次系统极限环的新下界

刘桔坤1, 黄文韬2*, 刘宏普1   

  1. 1.桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;
    2.广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541006
  • 收稿日期:2021-10-20 修回日期:2021-12-07 出版日期:2022-11-25 发布日期:2023-01-17
  • 通讯作者: 黄文韬(1966—),男,广西永福人,广西师范大学教授,博导。 E-mail:huangwentao@163.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(12061016);广西科技基地和人才专项(桂科AD21220114)

New Lower Bounds of Limit Cycles for a Class of Three-dimensional Cubic Systems

LIU Jukun1, HUANG Wentao2*, LIU Hongpu1   

  1. 1. School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology, Guilin Guangxi 541004, China;
    2. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin Guangxi 541006, China
  • Received:2021-10-20 Revised:2021-12-07 Online:2022-11-25 Published:2023-01-17

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摘要： 研究一类具有2个对称奇点的三维三次系统的中心和极限环分支问题。首先借助计算机代数软件计算其伴随复系统的前8阶奇点量,得到这2个奇点成为中心的一组必要条件,并进一步证明其充分性;然后导出这2个奇点同时成为8阶细焦点的条件;最后利用雅可比行列式证明系统至少存在16个小振幅极限环,并给出三维三次系统极限环个数的一个新的下界。

关键词: 三维三次系统, 奇点量, 中心流形, 中心, 极限环

Abstract: The center and limit cycle bifurcation of a class of three-dimensional cubic systems with two symmetric singularities are studied. Firstly, the first eight singular points of the adjoint complex system are calculated with the help of computer algebra software, a set of necessary conditions for the two singular points to become the center are obtained, and its sufficiency is further proved. Then the condition that the two singularities become the 8th order fine focus at the same time is derived. Finally, by using the Jacobian determinant method, it is proved that there are at least 16 small amplitude limit cycles in the system, and a new lower bound for the number of limit cycles of three-dimensional cubic system is given.

Key words: three-dimensional cubic system, singularity quantity, central manifold, center, limit cycle

中图分类号: 

  • O175.12
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