广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2022, Vol. 40 ›› Issue (2): 125-131.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2021061201

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模拟趋化现象的三维双曲-抛物系统的最优衰减率

王涵, 张映辉*   

  1. 广西师范大学 数学与统计学院, 广西 桂林 541006
  • 收稿日期:2021-06-12 修回日期:2021-07-02 发布日期:2022-05-31
  • 通讯作者: 张映辉(1981—), 男, 湖南祁阳人, 广西师范大学教授, 博士。E-mail:yinghuizhang@gxnu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11771150, 11571280); 广西自然科学基金(2019JJG110003, 2019AC20214, 2019JJA110071)

Optimal Time-decay Rates of the Hyperbolic-parabolic System Modeling Chemotaxis in R3

WANG Han, ZHANG Yinghui*   

  1. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin Guangxi 541006, China
  • Received:2021-06-12 Revised:2021-07-02 Published:2022-05-31

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187

摘要： 本文研究一个模拟趋化现象的三维双曲-抛物系统的Cauchy问题解的大时间行为, 得到其解及其各阶空间导数的最优时间衰减率。跟已有结果相比,本文主要创新在于给出解的最高阶空间导数的最优衰减率,且该衰减率与热方程的衰减率一样。研究方法主要基于高频-低频分解和精细的能量估计。

关键词: 双曲-抛物系统, 最优衰减速率, 高频-低频分解, 大时间行为, 趋化现象

Abstract: The large-time behavior of solutions to the Cauchy problem of a 3D hyperbolic-parabolic system modeling chemotaxis is investigated. The optimal time decay rates of the higher-order spatial derivatives of the solutions are obtained. Compared with previous results, the main innovation of this paper is to give the highest order spatial derivative of the solutions which is the same as that of the heat equation. The proof is mainly based on low-frequency and high-frequency decomposition and delicate energy estimates.

Key words: hyperbolic-parabolic system, optimal decay rates, low-frequency and high-frequency decomposition, large-time behavior, chemotaxis

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