广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2018, Vol. 36 ›› Issue (1): 84-87.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2018.01.011

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关于Frobenius群的注记

卢家宽*,刘雪霞,覃雪清   

  1. 广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541006
  • 收稿日期:2017-07-25 出版日期:2018-01-20 发布日期:2018-07-17
  • 通讯作者: 卢家宽(1980—),男(壮族),广西贵港人,广西师范大学副教授,博士。E-mail:jklu@gxnu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11461007);广西自然科学基金(2016GXNSFAA380156);广西高校数学与统计模型重点实验室开放课题(2016GXKLMS002);广西研究生教育创新计划项目(XYCSZ2017078)

Notes on Frobenius Groups

LU Jiakuan*,LIU Xuexia,QIN Xueqing   

  1. College of Mathematics and Statistics,Guangxi Normal University,Guilin Guangxi 541006,China
  • Received:2017-07-25 Online:2018-01-20 Published:2018-07-17

PDF (PC)

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摘要： 本文首先利用群在其不可约特征标集合以及共轭类集合上的作用之间的关系,证明了Frobenius群的一个特征标刻画;然后使用一类特殊的Frobenius群的结构,以及正规子群的特征标理论,证明了2个结论:①若可解群G的每个χ∈Irrm(G)都是拟本原特征标,则G是交换群;②设G是M-群,G的导列长为l,则G是关于G(l-1)的相对M-群。

关键词: Frobenius群, 不可单项约特征标, 可解群

Abstract: In this paper,a character theoretic condition characterizing finite Frobenius groups is obtained by using the relationship between the actions of finite groups on its irreducible characters and conjugacy classes. Furthermore,the following two results are obtained by using the structure of a special Frobenius group and the character theory of normal subgroups: ①If G is a finite solvable group,and every χ∈Irrm(G) is quasi-primitive,then G is abelian. ②If G is an M-group,and l=dl(G),the derived length of G,then G is a relative M-group with respect to G(l-1).

Key words: Frobenius groups, irreducible monomial character, solvable groups

中图分类号: 

  • O152.1
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