李雅普诺夫分支定理的新结果

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2020.02.015

广西师范大学学报（自然科学版） ›› 2020, Vol. 38 ›› Issue (2): 128-133.doi: 10.16088/j.issn.1001-6600.2020.02.015

李雅普诺夫分支定理的新结果

李占勇^1,2, 蒋贵荣^1*

1. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004;
2. 四川省广元市职业高级中学校,四川广元628017

收稿日期:2018-11-07 发布日期:2020-04-02
通讯作者: 蒋贵荣(1968—),男,湖南永州人,桂林电子科技大学教授,博士生导师。E-mail:grjiang9@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(11662001, 11562006, 11771105);广西自然科学基金重点项目(2016GXNSFDA380031, 2017GXNSFFA198012, 2018GXNSFAA138177);广西高校中青年教师科研基础能力提升项目(2019KY0228)

Some New Results on Lyapunov-branch Theorem

LI Zhanyong^1,2, JIANG Guirong^1*

1. School of Mathematical and Computing Sciences, Guilin University of Electronic Technology, Guilin Guangxi 541004, China;
2. Sichun Guangyuan Vocational High School, Guangyuan Sichun 628017, China

Received:2018-11-07 Published:2020-04-02

摘要/Abstract

摘要： 利用庞加莱环域定理和李雅普诺夫分支定理来构造适当的庞加莱环域, 证明了当λ趋向于非零数时,U(u,v,λ)-U(u,v,0),V(u,v,λ)-V(u,v,0)在uov平面某有界域内一致收敛于0;参数λ接近非零正数或无穷大时,对应系统在原点附近至少存在一个稳定或不稳定的极限环。针对λ接近非零正数或无穷大2种情况,分别给出了相应的例子来检验所得结论的广泛适用性。

关键词: 解析函数, 中心型稳定焦点, 极限环

Abstract: By using the Poincare ring domain theorem, Lyapunov-branch theorem, and constructing appropriate Poincare ring domain, it is shown that U(u,v,λ),V(u, v, λ) unanimously tends to 0 respectively as λ→0 in a bounded domain of the uov plane. When the parameter λ approaches the nonzero positive or positive infinity, the corresponding system has at least a stable or unstable limit cycle near the origin. For the two cases of the parameter λ approaches non-zero positive number and positive infinity, examples are given to verify the wide applicability of the conclusions.

Key words: analytic function, central stable focus, limit cycle

中图分类号:

O175.12

李占勇, 蒋贵荣. 李雅普诺夫分支定理的新结果[J]. 广西师范大学学报（自然科学版）, 2020, 38(2): 128-133.

LI Zhanyong, JIANG Guirong. Some New Results on Lyapunov-branch Theorem[J]. Journal of Guangxi Normal University(Natural Science Edition), 2020, 38(2): 128-133.

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